📅 最后修改于: 2021-01-08 05:37:30 🧑 作者: Mango
在上一章中，我们已经看到了四个突出的数字系统。在本章中，让我们将数字从一个数字系统转换为另一个数字系统，以找到等效值。
如果十进制数同时包含整数部分和小数部分，则将十进制数的两个部分分别转换为其他基数。请按照以下步骤将十进制数转换为其等效的任何基数“ r”。
用基数“ r”对十进制数和连续商的整数部分进行除法，记下余数，直到商为零。以相反的顺序考虑余数，以获得等于基数“ r”的整数部分。这意味着，第一和最后余数分别表示最低有效数字和最高有效数字。
将十进制数的小数部分和后续小数乘以基数“ r”，并记下进位，直到结果为零或获得所需的等效位数。考虑进位的正常顺序，以便获得等价的基数“ r”的小数部分。
在将十进制数转换为其等效的二进制数时，会发生以下两种类型的操作。
例
考虑十进制数58.25 。在此，整数部分为58，小数部分为0.25。
步骤1-58和除以2的连续商的商
| Operation | Quotient | Remainder |
|---|---|---|
| 58/2 | 29 | 0 (LSB) |
| 29/2 | 14 | 1 |
| 14/2 | 7 | 0 |
| 7/2 | 3 | 1 |
| 3/2 | 1 | 1 |
| 1/2 | 0 | 1(MSB) |
⇒(58) 10 =(111010) 2
因此，等效二进制数的整数部分是111010 。
步骤2-0.25和后续分数与基数2的乘积。
| Operation | Result | Carry |
|---|---|---|
| 0.25 x 2 | 0.5 | 0 |
| 0.5 x 2 | 1.0 | 1 |
| – | 0.0 | – |
⇒(.25) 10 =(.01) 2
因此，等效二进制数的小数部分是.01
⇒(58.25) 10 =(111010.01) 2
因此，十进制数58.25的二进制等效值为111010.01。
在将十进制数转换为其等效的八进制数时，会发生以下两种类型的操作。
以8为底的整数部分和连续商的除法。
小数部分和后续小数乘以8
例
考虑十进制数58.25 。在此，整数部分为58，小数部分为0.25。
步骤1-58和除以8的连续商的商。
| Operation | Quotient | Remainder |
|---|---|---|
| 58/8 | 7 | 2 |
| 7/8 | 0 | 7 |
⇒(58) 10 =(72) 8
因此，等效八进制数的整数部分是72 。
步骤2-将0.25及后续分数与基数8相乘。
| Operation | Result | Carry |
|---|---|---|
| 0.25 x 8 | 2.00 | 2 |
| – | 0.00 | – |
⇒(.25) 10 =(.2) 8
因此，等效八进制数的小数部分是.2
⇒(58.25) 10 =(72.2) 8
因此，十进制数58.25的八进制等效值为72.2。
在将十进制数转换为其等效的十六进制数时，会发生以下两种类型的操作。
例
考虑十进制数58.25 。在此，整数部分是58，小数部分是0.25。
步骤1-58和除以16的连续商的商
| Operation | Quotient | Remainder |
|---|---|---|
| 58/16 | 3 | 10=A |
| 3/16 | 0 | 3 |
⇒(58) 10 =(3A) 16
因此，等效十六进制十进制数的整数部分为3A。
步骤2-0.25和后续分数与底数16的乘积。
| Operation | Result | Carry |
|---|---|---|
| 0.25 x 16 | 4.00 | 4 |
| – | 0.00 | – |
⇒(.25) 10 =(.4) 16
因此，等效十六进制小数的分数部分是.4。
⇒(58.25) 10 =(3A.4) 16
因此，十进制数58.25的十六进制十进制等效值为3A.4。
将数字从二进制转换为十进制的过程与将二进制数字转换为其他基数的过程不同。现在，让我们讨论一个二进制数到十进制，八进制和十六进制十进制数系统的转换。
为了将二进制数转换为其等效的十进制数，首先将二进制数的位乘以各自的位置权重，然后将所有这些乘积相加。
例
考虑二进制数1101.11 。
数学上，我们可以写成
(1101.11) 2 =(1×2 3 )+(1×2 2 )+(0×2 1 )+(1×2 0 )+(1×2 -1 )+
(1×2 -2 )
⇒(1101.11) 2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 = 13.75
⇒(1101.11) 2 =(13.75) 10
因此，二进制数1101.11的十进制等效值为13.75。
我们知道二进制和八进制的基数分别是2和8。二进制数的三位等效于一个八进制数字，因为2 3 = 8。
请按照以下两个步骤将二进制数转换为其等效的八进制数。
从二进制点开始，并在二进制点的两侧组成3位的组。如果在组成3位的组时少一位或两位，则在极端侧包括所需的零个数。
写出与每组3位相对应的八进制数字。
例
考虑二进制数101110.01101 。
步骤1-在二进制点的两侧制作3位的组。
101 110.011 01
在此，在二进制点的右侧，最后一组只有2位。因此，为了使它成为3位的组，在最末端包括一个零。
⇒101 110.011 010
步骤2-编写与每组3位相对应的八进制数字。
⇒(101 110.011 010) 2 =(56.32) 8
因此，二进制数101110.01101的八进制等效值为56.32。
我们知道二进制和十六进制十进制数的基数分别是2和16。由于2 4 = 16，所以四位二进制数等于一个十六进制十进制数。
请按照以下两个步骤将二进制数转换为其等效的十六进制十进制数。
从二进制点开始，并在二进制点的两侧组成4位的组。如果在组成4位的组时少了一些位，则在极端侧包括所需的零个数。
编写与每组4位相对应的十六进制十进制数字。
例
考虑二进制数101110.01101
步骤1-在二进制点的两侧制作4位的组。
10 1110.0110 1
在此，第一组仅具有2个比特。因此，为了使它成为4位一组，请在极端侧包括两个零。同样，为了使最后一组也成为4位组，请在最末端包括三个零。
⇒0010 1110.0110 1000
步骤2-编写与每组4位相对应的十六进制十进制数字。
⇒(0010 1110.0110 1000) 2 =(2E.68) 16
因此，二进制数101110.01101的十六进制十进制等效值为(2E.68)。
将数字从八进制转换为十进制的过程与将八进制数字转换为其他基数的过程不同。现在，让我们讨论将八进制数一一转换为十进制，二进制和十六进制十进制的系统。
要将八进制数字转换为其等效的十进制数字，请先将八进制数字的数字与相应的位置权重相乘，然后将所有这些乘积相加。
例
考虑八进制数145.23 。
数学上，我们可以写成
(145.23) 8 =(1×8 2 )+(4×8 1 )+(5×8 0 )+(2×8 -1 )+(3×8 -2 )
⇒(145.23) 8 = 64 + 32 + 5 + 0.25 + 0.05 = 101.3
⇒(145.23) 8 =(101.3) 10
因此，八进制数145.23的十进制等效值为101.3。
将八进制数转换为等效的二进制数的过程与将二进制数转换为八进制的过程恰好相反。通过用3位表示每个八进制数字，我们将获得等效的二进制数。
例
考虑八进制数145.23 。
用3位表示每个八进制数字。
(145.23) 8 =(001 100 101.010 011) 2
通过消除零值(零端是零)，该值不会改变。
⇒(145.23) 8 =(1100101.010011) 2
因此，八进制数145.23的二进制等效项是1100101.010011。
请按照以下两个步骤将八进制数转换为其等效的十六进制十进制数。
例
考虑八进制数145.23
在前面的示例中，八进制数145.23的二进制等效项为1100101.010011。
通过执行从二进制到十六进制十进制转换的过程，我们将获得
(1100101.010011) 2 =(65.4C)16
⇒(145.23) 8 =(65.4C) 16
因此，六-十进位等值八进制数145.23的是65.4℃。
从十六进制十进制数转换为十进制的过程与将十六进制十进制数转换为其他基数的过程不同。现在，让我们讨论十六进制十进制数到十进制，二进制和八进制数系统的转换。
要将十六进制十进制数转换为其等效的十进制数，请先将十六进制十进制的数字乘以相应的位置权重，然后将所有这些乘积相加。
例
考虑十六进制十进制数1A5.2
数学上，我们可以写成
(1A5.2) 16 =(1×16 2 )+(10×16 1 )+(5×16 0 )+(2×16 -1 )
⇒(1A5.2) 16 = 256 + 160 + 5 + 0.125 = 421.125
⇒(1A5.2) 16 =(421.125) 10
因此，十六进制十进制数1A5.2的十进制等效值为421.125。
将十六进制十进制数转换为等效二进制数的过程与将二进制转换为十六进制十进制的过程恰好相反。通过用4位表示每个十六进制数字，我们将获得等效的二进制数。
例
考虑十六进制十进制数65.4C
用4位表示每个十六进制数字。
(65.4C) 6 =(0110 0101.0100 1100) 2
删除两个极端的零不会改变值。
⇒(65.4C) 16 =(1100101.010011) 2
因此，十六进制十进制数65.4C的二进制等效值为1100101.010011。
请按照以下两个步骤将十六进制十进制数转换为其等效的八进制数。
例
考虑十六进制十进制数65.4C
在前面的示例中，我们得到的十六进制十进制数65.4C的二进制等效值为1100101.010011。
通过执行二进制到八进制的转换过程，我们将获得
(1100101.010011) 2 =(145.23) 8
⇒(65.4C) 16 =(145.23) 𝟖
因此，十六进制十进制数65.4 C的八进制等效值为145.23。