R-多元线性回归

多元线性回归是简单线性回归的扩展，它用于基于多个不同的预测变量(x)预测结果变量(y)。借助于三个预测变量(x1，x2，x3)，使用以下公式来表示y的预测：

y = b ₀ + b ₁ * x ₁ + b ₂ * x ₂ + b ₃ * x ₃

“ b”值表示回归权重。他们测量结果与预测变量之间的关联。 ”

要么

多元线性回归是线性回归在两个以上变量之间的关系中的扩展。在简单的线性回归中，我们有一个预测变量和一个响应变量。但是在多元回归中，我们有多个预测变量和一个响应变量。

以下是用于多元回归的一般数学方程式-

y = b ₀ + b ₁ * x ₁ + b ₂ * x ₂ + b ₃ * x ₃ +⋯b _n * x _n

这里，

• y是一个响应变量。
• b0，b1，b2 … bn是系数。
• x1，x2，… xn是预测变量。

在R中，我们借助lm()函数创建回归模型。该模型将借助输入数据确定系数的值。我们可以使用这些系数来预测一组预测变量的响应变量的值。

多元回归中lm()函数的语法如下

lm(y ~ x1+x2+x3...., data)

在继续进行之前，我们首先创建用于多元回归的数据。我们将使用R环境中存在的“ mtcars”数据集。该模型的主要任务是创建“ mpg”作为响应变量，而“ wt”，“ disp”和“ hp”作为预测变量之间的关系。

为此，我们将从“ mtcars”数据集中创建这些变量的子集。

data<-mtcars[,c("mpg","wt","disp","hp")]
print(head(input))

输出：

建立关系模型并找到系数

现在，我们将使用之前创建的数据来创建关系模型。我们将使用lm()函数，该函数带有两个参数，即公式和数据。让我们开始了解如何使用lm()函数创建关系模型。

例

#Creating input data.
input <- mtcars[,c("mpg","wt","disp","hp")]
# Creating the relationship model.
Model <- lm(mpg~wt+disp+hp, data = input)
# Showing the Model.
print(Model)

输出：

从上面的输出中可以明显看出，我们的模型已成功建立。现在，我们的下一步是在模型的帮助下找到系数。

b0<- coef(Model)[1]
print(b0)
x_wt<- coef(Model)[2]
x_disp<- coef(Model)[3]
x_hp<- coef(Model)[4]
print(x_wt)
print(x_disp)
print(x_hp)

输出：

回归模型的方程式

现在，我们有了系数值和截距。让我们开始创建一个数学方程式，将其用于预测新值。首先，我们将创建一个方程式，然后在提供一组新的重量，位移和马力值时，使用该方程式来预测行驶里程。

让我们看一个示例，其中我们预测重量= 2.51，disp = 211和hp = 82的汽车的行驶里程。

例

#Creating equation for predicting new values.
y=b0+x_wt*x1+x_disp*x2+x_hp*x3\
#Applying equation for prediction new values
y=b0+x_wt*2.51+x_disp*211+x_hp*82

输出：