使用 R 的多元线性回归

什么是多元线性回归？

多元线性回归是用来探索多个自变量和一个或多个因变量之间的关系的一种统计分析方法。它可以通过旋转因子、使用线性代数、最小二乘法和方差分析来计算模型，来探讨独立变量是如何影响依赖变量的。

如何使用 R 进行多元线性回归分析？

首先，我们需要为每个自变量和因变量创建 R 数据框。然后，我们需要在 R 中使用 lm() 函数，并将每个自变量的名称和因变量的名称作为输入参数来建立模型，如下所示：

df <- data.frame(x1, x2, y)
model <- lm(y ~ x1 + x2, data = df)
summary(model)

上述代码中的 lm() 函数用来建立模型，data.frame() 用来创建数据框， summary() 函数用来输出模型的摘要统计信息。

如何解释模型的输出？

模型输出提供了很多信息，下面是一些重要的统计指标和它们的含义：

1. Multiple R-squared：多重相关系数，用来表示自变量能够解释因变量变化的百分比。
2. Adjusted R-squared：调整的多重相关系数，考虑了自变量数量的影响。
3. F-statistic： F 统计量，检验模型是否显著。
4. p-value：P 值，表示 F 统计量的显著性。
5. Coefficients：系数，表示每个自变量对因变量的影响。其中，Intercept 表示截距，x1 和 x2 分别表示两个自变量的系数。

如何进行模型诊断？

可以使用以下方法来检查多元线性回归模型是否成立：

1. 残差检验: 用来检查残差的正态性，可以通过绘制残差图和 QQ 图来实现。
2. 离群值检验: 用来检测异常值，可以通过绘制杠杆值图和 Cook's 距离图来实现。
3. 多重共线性检验：用来检测自变量之间的相关性。可以通过计算方差扩大因子(VIF)、特征根分析法等方法进行。

总结

在 R 中进行多元线性回归分析，是数据科学家和统计学家探索数据的常用方法之一。在建模之前，需要为每个变量创建数据框并使用 lm() 函数建立模型。模型输出提供了相关的统计指标，模型诊断可以通过多种方法进行。