在无向图中，集团是给定图的完整子图。完全子图意味着该子图的所有顶点都连接到该子图的所有其他顶点。

Max-Clique问题是找到图的最大集团的计算问题。 Max派系用于许多现实问题。

让我们考虑一个社交网络应用程序，其中顶点表示人们的个人资料，边缘表示图形中的相互认识。在此图中，集团代表了彼此认识的人的子集。

为了找到最大的集团，可以系统地检查所有子集，但是这种暴力搜索对于包含数十个顶点的网络来说太耗时了。

Algorithm: Max-Clique (G, n, k) 
S := Φ 
for i = 1 to k do 
   t := choice (1…n)  
   if t Є S then 
      return failure 
   S := S ∪ t  
for all pairs (i, j) such that i Є S and j Є S and i ≠ j do 
   if (i, j) is not a edge of the graph then  
      return failure 
return success 

分析

Max-Clique问题是一种不确定性算法。在此算法中，首先我们尝试确定一组k个不同的顶点，然后尝试测试这些顶点是否形成完整的图。

没有多项式时间确定性算法可以解决此问题。这个问题是NP-Complete。

例

看下图。在这里，包含顶点2、3、4和6的子图形成一个完整的图。因此，该子图是一个团体。由于这是所提供图的最大完整子图，因此为4-Clique 。