Black Scholes模型是一种数学模型，用于检查诸如股票之类的金融工具随时间的价格变化，可用于计算欧洲看涨期权的价格。该模型假设大量交易的资产价格遵循几何布朗运动，并具有恒定的漂移和波动性。在股票期权的情况下，Black Scholes模型结合了标的股票的恒定价格变动，货币时间价值，期权的行使价及其到期时间。

布莱克·斯科尔斯模型(Black Scholes Model)由费舍尔·布莱克(Fisher Black)，罗伯特·默顿(Robert Merton)和迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)于1973年开发，至今仍在欧洲金融市场中广泛使用。它提供了确定期权公平价格的最佳方法之一。

输入项

Black Scholes模型需要五个输入。

• 期权行使价

• 当前股价

• 到期时间

• 无风险利率

• 挥发性

假设条件

Black Scholes模型假设以下几点。

• 股票价格遵循对数正态分布。

• 资产价格不能为负。

• 没有交易成本或税收。

• 所有到期日的无风险利率都是恒定的。

• 允许使用收益卖空证券。

• 没有无风险的套利机会。

式

哪里-

• $ {C} $ =看涨期权的价值。

• $ {P} $ =看跌期权的价值。

• $ {S} $ =股票价格。

• $ {K} $ =行使价。

• $ {r} $ =无风险利率。

• $ {T} $ =到期时间。

• $ {\ sigma} $ =年度波动率。

局限性

Black Scholes模型具有以下局限性。

• 仅适用于欧洲期权，因为美国期权可以在到期之前行使。

• 恒定的股息和恒定的无风险利率可能并不相关。

• 波动性可能会随着期权的供求水平而波动，因此保持不变可能并不正确。