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📜  统计-概率密度函数

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:48:05             🧑  作者: Mango

在概率论中，概率密度函数(PDF)或连续随机变量的密度是描述此随机变量采用给定值的相对可能性的函数。

概率密度函数由以下公式定义：

$ {P(a \ le X \ le b)= \ int_a ^ bf(x)d_x} $

哪里-

  • $ {[a，b]} $ = x所在的间隔。

  • $ {P(a \ le X \ le b)} $ =某个值x位于此间隔内的概率。

  • $ {d_x} $ = ba

例

问题陈述：

在白天，随机时钟随时会停一次。如果x是停止的时间，并且x的PDF由下式给出：

$ {f(x)= \ begin {cases} 1/24，＆\ text {for $ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0，＆\ text {other} \ end {cases}} $

计算时钟在2 pm和2:45 pm之间停止的概率。

解：

我们发现了以下各项的价值：

$ {P(14 \ le X \ le 14.45)= \ int_ {14} ^ {14.45} f(x)d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24}(14.45-14)\\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24}(0.45)\\ [7pt] \ = 0.01875} $