有效三元组构成的表达式的最大值

给定一个由 n 个整数组成的数组 arr，你需要找到 arr 中由三个不同元素组成的有效三元组 (i,j,k)，使得表达式 arr[i] + arr[j] * arr[k] 的值最大。如果不能找到有效三元组，则返回 0。

解题思路

首先，我们需要找到符合条件的有效三元组。我们可以使用三重循环遍历每一种情况，找到满足条件的三个不同元素，对表达式计算结果，并取最大值。

但是，这种方法时间复杂度为 O(n^3)，显然会超出时间限制。因此，我们需要寻找更优秀的算法。

观察表达式 arr[i] + arr[j] * arr[k]，我们不难发现，如果要最大化表达式的值，就需要让 arr[i] 尽可能大，同时让 arr[j] 和 arr[k] 乘积尽可能大。

因此，我们可以先将数组排序，然后分别找到最大的三个数和最小的两个数。接着，我们尝试计算以下两种情况的结果：

1. 最大的三个数的乘积相加：arr[n-1] * arr[n-2] * arr[n-3] + arr[n-1] + arr[n-2]
2. 最大的数和最小的两个数的乘积相加：arr[n-1] * arr[0] * arr[1] + arr[n-1]

取这两种情况的最大值即为表达式的最大值。

这种方法的时间复杂度为 O(n log n)，能够通过本题。

代码实现

以下是本题的 Python 代码实现：

def max_expression(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    return max(arr[n-1] * arr[n-2] * arr[n-3] + arr[n-1] + arr[n-2],
               arr[n-1] * arr[0] * arr[1] + arr[n-1])

总结

本题要求我们寻找符合条件的有效三元组，并计算表达式的最大值。我们可以使用暴力枚举的方法，但时间复杂度为 O(n^3)，会超出时间限制。因此，我们需要寻找更优秀的算法。

通过观察表达式，我们可以发现如何最大化表达式的值。因此，我们可以先对数组排序，然后分别找到最大的三个数和最小的两个数，计算两种情况的结果并取最大值。

这种方法时间复杂度为 O(n log n)，能够通过本题。