CBSE 12 级数学笔记
CBSE 12 年级数学笔记以简单的语言编写，几乎涵盖了 12 年级数学的所有章节。准备这些笔记将帮助学生在 12 年级取得高分，并成功通过 JEE Mains 和 JEE Advanced 等考试。 GeeksforGeeks 提供的这些笔记将帮助学生理解每个概念并在测试前彻底修改。这些笔记是由内容专家撰写的，其主要优势在于学生可以充分准备好回答考试中可能提出的某种问题。
第 1 章：关系和功能
关系和函数一章讨论了关系和函数的介绍、关系的类型、函数的类型、函数和可逆函数的组合、二元运算。
- 函数类型
- 复合函数
- 可逆函数
- 功能组成
- 反函数
- 通过合成验证反函数
第 2 章：反三角函数
Inverse Trigonometric Functions 介绍了各种主题，例如反三角函数的图形、反三角函数的不同属性，以及它们的域、范围和其他重要属性。
- 基本概念
- 反三角函数图
- 反三角函数的性质
- 反三角恒等式
第 3 章：矩阵
本章提供了在商业、销售、成本估算等不同领域有应用的矩阵的重要知识。在本章中，研究矩阵的各种性质、矩阵中的基本行和列操作、可逆矩阵、转置矩阵矩阵和单位矩阵进行了讨论。
- 矩阵及其类型
- 矩阵的数学运算
- 矩阵加法和标量乘法的性质
- 如何将矩阵相乘
- 矩阵的转置
- 对称和斜对称矩阵
- 矩阵的基本运算
- 用基本运算求逆矩阵
- 可逆矩阵
第 4 章：决定因素
本章是矩阵前一章的延续。本章有助于了解行列式及其性质，如何使用行列式计算三角形的面积，以及求解线性方程组。
- 决定因素
- 行列式的性质
- 使用行列式的三角形面积
- 未成年人和辅因子
- 矩阵的伴随
- 行列式和矩阵的应用
第 5 章：连续性和可微分性
本章是上一课所学概念的延续，多项式和三角函数的微分。现在在这堂课里，不同的是问题的层次和罗尔和拉格朗日给出的两个定理的介绍。
- 微积分的连续性和不连续性
- 函数的可微性
- 隐函数的导数
- 复合函数的导数
- 反三角函数的导数
- 指数和对数函数的导数
- 对数微分
- eˣ 和 ln(x) 导数的证明——高级微分
- 罗尔和拉格朗日中值定理
- 参数形式的函数导数
- 连续性和可微性中的二阶导数
- 中值定理
- 连续函数代数
第 6 章：衍生物的应用
本章涉及导数的应用，有助于学习如何确定数量的变化率，找到函数的最小值和最大值，以及曲线的切线和法线方程。
- 关键点
- 作为变化率的导数
- 增减函数
- 增加和减少间隔
- 切线和法线
- 相对最小值和最大值
- 绝对最小值和最大值
- 凹函数
- 拐点
- 曲线草图
- 近似值与最大值和最小值 - 导数的应用
第 7 章：积分
在本章中，讨论了在给定函数导数时确定函数的方法以及函数图形下的面积。本章还包括积分的基本性质和微积分的基本定理。
- 积分简介
- 代入整合
- 部分分数积分
- 分部整合
- 使用三角恒等式积分
- 由积分定义的函数
- 定积分
- 计算定积分
- 微积分基本定理
- 用微积分基本定理求导
- 用代入法求定积分
- 定积分的性质
- 分段函数的定积分
- 不正确的积分
- 黎曼和
- 使用 sigma 符号进行黎曼和
- 梯形规则
- 作为黎曼和的极限的定积分
- 抗衍生物
- 不定积分
- 微分方程的特殊解
- U-替代整合
- 反向链式法则
- 部分分数展开
- 三角代换
第 8 章：积分的应用
本章包括诸如如何找到不同几何图形（例如圆、抛物线和椭圆）的面积等主题。
- 简单曲线下的区域
- 两条曲线之间的面积
- 由极曲线定义的区域
- 定积分面积
第9章：微分方程
在本章中，讨论了微分方程的概念以及如何找到微分方程的解。该主题在物理学、经济学、化学和生物学中具有各种应用。
- 微分方程的基本概念
- 微分方程的特殊解
- 齐次微分方程
- 可分离微分方程
- 精确方程和积分因子
- 隐分化
- 隐式微分 - 高级示例
- 变相衍生品——高级微分
- 反三角函数的微分
- 对数微分
第 10 章：向量代数
在本章中，将讨论向量的概念、如何找到点的位置向量、向量的几何解释以及向量的标量和叉积。这些概念在高等教育（工程和技术）中非常重要。
- 矢量代数导论
- 两个向量的乘积
- 截面公式
第11章：三维几何
基于前一章讨论的向量代数，这里有一些概念，比如它如何应用于三维几何。此外，这部分还讨论了方向余弦和方向比、直线的笛卡尔和矢量方程等主题的介绍，以及如何使用这些概念找到两条直线之间的最短距离。
- 直线的方向余弦和方向比
- 3D 直线方程
- 两条线之间的角度
- 3D 空间中两条线之间的最短距离
- 点、线和面
第 12 章：线性规划
本章是上一课研究的线性不等式和两个变量的线性方程组概念的延续。本章有助于学习如何将这些概念应用于解决现实世界的问题，以及如何优化线性规划的问题，从而最大限度地利用资源，最大限度地减少利润等。
- 线性规划
- 线性规划问题的图形解法
第 13 章：概率
本章涉及概率，在早期的课程中也研究了概率的概念。本课的这一章有助于学习条件概率。此外，本章还讨论了贝叶斯定理、事件独立性、随机变量的概率分布、概率分布的均值和方差以及二项式分布等主题。
- 条件概率和独立性
- 乘法定理
- 相关事件和独立事件
- 贝叶斯定理
- 概率分布
- 二项式随机变量和二项式分布
- 二项式均值和标准差
- 伯努利试验和二项分布
- 离散随机变量
- 期望值