CBSE 11 级数学笔记

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第 1 章：集合

本章解释了集合的概念及其表示。讨论的主题是空集、等集、子集、有限集和无限集、幂集和全集。本章共有六个习题，其中习题 1.1 是基于对集合及其表示的介绍；习题 1.2 基于空集、有限集和无限集以及等集的概念；习题 1.3 基于子集、幂集和全集的概念；练习 1.4 基于维恩图和集合运算的概念；练习 1.5 基于集合的补集及其属性，练习 1.6 基于两个集合的并集和交集的概念。

• 集合及其表示
• 不同种类的套装
• 子集、幂集和通用集
• 维恩图
• 集合上的操作
• 集合的并集和交集

第 2 章：关系与功能

关系与函数一章解释了角度、三角函数和方程的概念。讨论的主题是正角和负角，角度的测量和转换，三角函数的定义，三角方程的通解，函数的域和范围。本章共有5个习题，其中习题3.1介绍了角度的介绍、角度与弧度的测量、角度与弧度的关系；练习 3.2 基于三角函数、符号、域和三角函数范围的概念；习题 3.3 基于两个角的和和差的三角函数；练习 3.4 基于三角方程（变量的函数），其他练习基于本章讨论的所有主题。

• 集合的笛卡尔积
• 关系和功能
• 域和范围简介
• 分段函数
• 函数的范围

第 3 章：三角函数

本章解释了数学归纳原理的概念。讨论的主题是证明归纳的过程和激励应用程序将自然数作为实数的最小归纳子集的过程。本章中只有一个练习是基于数学归纳原理及其简单应用的。

• 角度及其测量
• 三角函数
• 两角和差的三角函数

第四章：数学归纳原理

顾名思义，本章解释了数学归纳原理的概念。讨论的主题是证明归纳的过程和激励应用程序将自然数作为实数的最小归纳子集的过程。本章中只有一个练习是基于数学归纳原理及其简单应用的。

• 数学归纳原理

第 5 章：复数和二次方程

因此，正如本章名称所暗示的那样，本章解释了复数和二次方程的概念及其性质。讨论的主题是复数的平方根、代数性质、argand 平面和极坐标表示、复数系统中的二次方程的解。本章共有四个习题，其中习题5.1是基于导论、代数函数、模数和复数的共轭；习题 5.2 基于复数的 argand 平面和极坐标表示；练习 5.3 基于具有实系数的二次方程和基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 复数
• 复数的代数运算
• Argand 平面和极坐标表示
• 复数的共轭
• 虚数

第 6 章：线性不等式

本章解释了线性不等式的概念。讨论的主题分别是一个变量和两个变量的线性不等式的代数解和图形表示。本章共有四个练习，其中练习6.1基于线性不等式的介绍、代数解和一个变量中的线性不等式的图形表示，练习6.2基于两个变量的线性不等式的图形表示；习题 6.3 是基于图解法求解两变量线性不等式系统和一个仅基于单变量不等式问题的杂项练习。

• 复合不等式
• 一变量线性不等式的代数解及其图形表示
• 两变量线性不等式的图解解法
• 关于线性不等式的应用题

第 7 章：排列组合

本章解释了排列（以一定顺序排列多个对象）和组合（不考虑顺序的对象的集合）的概念。讨论的主题是计数、阶乘、排列、组合及其应用的基本原理。本章共有五个练习，其中练习 7.1 是基于对排列组合的介绍以及计数的基本原理；练习 7.2 基于对所有不同对象和阶乘符号的排列应用；习题 7.3 是基于当所有对象都不明确时的置换的应用和置换公式的推导；练习 7.4 是基于对顺序无关的组合及其应用的介绍，以及基于对排列和组合的介绍以及计数的基本原理的杂项练习。

• 计数的基本原理
• 排列
• 组合

第8章：二项式定理

本章讨论用于解决复杂计算的正整数的二项式定理。讨论的主题是二项式定理的历史、陈述和证明及其扩展以及帕斯卡三角形。本章共有三个练习，其中练习8.1基于对二项式定理、正积分指数定理和帕斯卡三角形的介绍；练习 8.2 基于二项式展开中的一般项和中间项及其简单应用，以及基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 正积分指数的二项式定理
• 帕斯卡三角

第 9 章：序列和系列

数列和数列一章讨论数列（数字的有序列表）和数列（数列所有项的总和）的概念。讨论的主题是序列和级数、算术和几何级数、算术和几何平均数。本章共有5个习题，其中习题9.1基于对序列和系列的介绍；习题 9.2 基于等差级数、算术平均数和级数的一般项；习题 9.3 基于有限和无限等比级数、几何平均数、级数的一般项、等比级数的 n 项之和以及算术平均数与几何平均数的关系；练习 9.4 基于 n 项的特殊级数和的总和，以及基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 序列和系列简介
• 一般和中项——二项式定理
• 算术系列
• 算术序列
• 几何序列
• 几何系列
• 算术和几何级数应用题
• 特别系列

第10章：直线

直线定义了线的概念、它的角度、斜率和一般方程。讨论的主题分别是直线的斜率、两条直线之间的角度、各种形式的直线方程、直线的一般方程和直线族。本章共有四个练习，其中练习10.1是基于直线的介绍，给定两点坐标的直线斜率，与轴平行和垂直的直线，两直线之间的夹角，以及直线的共线性。三分；习题 10.2 基于点斜式、斜截式、两点式、截距式和范式等多种形式的直线方程；习题 10.3 基于一般线方程、通过两条线交点的线族方程和点到线的距离以及基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 直线的斜率
• 直线中的二元线性方程组简介
• 直线的二元线性方程的形式
• 点坡形式
• 直线的斜截形式
• 斜率截距方程
• 直线的标准形式
• 直线的 x 截距和 y 截距
• 绘制斜率截距方程

第 11 章：圆锥曲线

本章讨论的主题是圆锥的截面、圆锥截面的退化情况以及圆锥截面的方程和性质。本章共有五个练习，其中练习11.1基于圆锥的介绍、圆锥的截面（生成和退化）和圆；习题 11.2 基于抛物线、其标准方程和直肠阔度的介绍；练习 11.3 是基于对椭圆及其标准方程、偏心率、直肠阔度、焦点、半长轴和半短轴的介绍；练习 11.4 基于对双曲线、其标准方程、偏心率和直肠阔度的介绍，以及基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 圆锥曲线简介
• 圆圈
• 抛物线
• 椭圆
• 双曲线
• 从方程中识别圆锥截面

第 12 章：三维几何简介

顾名思义，本章解释了三维空间中的几何概念。讨论的主题分别是坐标轴和平面、点坐标、距离和点的截面。本章共有四个习题，其中习题12.1是在介绍三维几何、三维坐标轴和坐标平面以及空间中一点坐标的基础上进行的；习题 12.2 基于两点之间的距离；习题 12.3 是基于截面公式来找到一个点的坐标，该点以比例分割线和一个基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 3D 坐标轴和坐标平面
• 距离公式和截面公式

第 13 章：极限和导数

本章解释了微积分的概念，该概念涉及当域点发生变化时函数值的变化研究。讨论的主题分别是极限和导数的定义和代数运算。本章共有三个练习，其中练习13.1是基于对极限和导数、极限代数、三角函数极限、多项式和有理函数的介绍；练习 13.2 基于函数导数、多项式和三角函数的导数的代数以及基于导数、极限和导数以及三角函数极限的直观概念的杂项练习。

• 极限简介
• 三角函数的极限
• 极限的性质
• 挤压定理
• 衍生品简介
• 平均和瞬时变化率
• 产品规则 - 衍生品
• 多项式函数的导数
• 导数中的幂律

第14章：数学推理

顾名思义，本章解释了数学推理的概念（在数学背景下分析任何给定假设的关键技能）。讨论的主题是陈述、归纳推理和演绎推理。本章共有六个习题，其中习题 14.1 以简单语句为基础，应用“隐含”条件；习题 14.2 基于否定和真假陈述以及“和/或”条件的应用；习题 14.3 基于复合语句，应用“and”和“or”条件；习题 14.4 基于 If-then 语句，应用“当且仅当”条件；练习 14.5 基于 If-then 语句、“隐含”条件的应用以及基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 条件语句和含义
• 验证语句

第 15 章：统计

本章解释了统计（为特定目的收集的数据）、离散度以及未分组和分组数据的计算方法的概念。讨论的主题是范围、平均偏差、方差和标准偏差，以及频率分布分析。本章共有四个练习，其中练习15.1基于数据的均值和中值的范围和均值偏差；练习 15.2 基于数据的均值、方差和标准差，并分析频率分布；练习 15.3 基于数据的均值、方差和方差系数，以及基于本章讨论的所有主题的杂项练习。

• 传播措施
• 平均绝对偏差
• 集中趋势测度
• 均值、中位数和众数之间的差异与示例
• 频率分布分析
• 方差和标准差

第16章：概率

本章讨论概率的概念（衡量各种现象的不确定性或事件发生的机会）。讨论的主题是随机实验、结果、样本空间、事件及其类型。本章共有四个练习，其中练习16.1基于概率、可能结果和样本空间的介绍；习题 16.2 基于事件的介绍、事件的发生、'not'、'and'和'or'事件、穷举事件、互斥事件；练习 16.3 基于事件的概率和随机实验以及基于高级概率问题和公理概率的杂项练习。

• 随机实验
• 概率的公理化方法
• 频率分布分析
• 方差和标准差