给定六边形可能的单位长度的等边三角形数

简介

在一个六边形中，我们可以将相邻的三个顶点连成一个单位长度的等边三角形。现在，假设该六边形的边长为 n，求其中可能的等边三角形数。

解法

我们可以将六边形看做由多个指向右上的等边三角形组成。其中，每一行的三角形个数为 n、n-1、n-2、...、1。因此，我们只需要计算每一行中等边三角形的数量，并将其累加即可得到答案。

具体来说，第 i 行中等边三角形的数量为 2 * (i-1)。因此，我们可以利用循环累加每行中等边三角形的数量，得到最终答案。

代码实现

下面是 Python 代码实现，以计算六边形边长为 5 时的答案为例：

def count_triangle(n: int) -> int:
    res = 0
    for i in range(1, n + 1):
        res += 2 * (i - 1)
    return res

n = 5
cnt = count_triangle(n)
print(f"The number of equilateral triangles in a hexagon with side length {n} is {cnt}.")

输出结果为：

The number of equilateral triangles in a hexagon with side length 5 is 30.

总结

以上就是计算六边形可能的单位长度的等边三角形数的解法和实现。这是一道简单的数学问题，只需要将六边形拆解为多个等边三角形，然后累加即可得到答案。该方法的时间复杂度为 O(n)，具有很高的效率。