量子力学原子模型

1926 年，薛定谔利用电子的波粒二象性设计并求解了一个困难的数学方程，该方程精确地表示了电子在氢原子中的行为。薛定谔方程的解产生了原子的量子力学模型。求解方程需要电子能量的量子化。与玻尔模型相反，量化只是假设没有数学基础。

请记住，在玻尔模型下，电子的确切路径仅限于围绕原子核的非常明确的圆形轨道。另一方面，量子力学范式与此大相径庭。波函数是薛定谔波动方程的解，仅表明在原子核周围的某个位置检测到电子的机会。电子不会绕原子核以简单的圆形轨道运动。

在原子的量子力学模型中电子的位置被称为电子云。这是电子云的样子：

Consider laying a square piece of paper on the floor with a dot in the centre to symbolize the nucleus. Now, grab a marker and continuously drop it onto the paper, making little marks at each spot the marker lands. The overall arrangement of dots will be about round if you drop the marker enough times. There will be more dots near the nucleus and fewer dots as you travel away from it if you aim pretty efficiently toward the centre. Each dot represents a potential electron location at any given time.

由于不确定性原理，无法判断电子在哪里。电子云具有不同的密度：电子最可能存在的高密度和电子最不可能存在的低密度。

为了更准确地指定云的几何形状，通常指的是空间区域，其中电子有 90% 的机会被发现。这被称为轨道，一个空间的三维区域，指示可能找到电子的位置。

玻尔的氢模型

量子化的发射光谱向玻尔表明，电子可能只存在于特定原子半径和能量的原子内。请记住，量化是指能量只能在一定的允许值范围内被吸收和释放，而不是任何值。

玻尔从这个模型中推导出了一个方程，该方程准确地预测了氢原子中的各种能级，它直接对应于氢光谱中的发射线。玻尔的模型还预测了其他单电子系统的能级，例如He ⁺ 。然而，它并没有解释具有多个电子的原子的电结构。虽然一些物理学家试图修改玻尔模型以使其更适用于更复杂的系统，但他们最终确定需要一个完全不同的模型。

原子的量子力学模型

驻波

玻尔模型的一个关键缺陷是它将电子视为具有明确轨道的实体。薛定谔假设，基于德布罗意粒子可能表现出波状行为的概念，原子内电子的行为可以通过将它们视为物质波来进行数学解释。这种范式是现代原子理解的基础，被称为量子力学或波动力学模型。

原子中的电子只能具有某些允许的状态或能量这一事实类似于驻波。除了驻波之外，还有一些零位移点，称为节点。节点用红点表示。因为动画中的字符串是两端固定的，所以任何驻波只允许特定的波长。结果，振动已被量化。

原子轨道的形状

到目前为止，我们一直在研究球形 s 轨道。因此，影响电子概率分布的关键因素是它与原子核的距离 r。然而，其他类型的轨道，例如 p、d 和 f 轨道，在概率密度中包括电子相对于原子核的角位置。 p 轨道具有哑铃形状，并与轴之一（x、y 或 z）指向。除了 d 轨道，它类似于 ap 轨道，围绕中心有一个甜甜圈，d 轨道具有具有四个潜在方向的三叶草形式。

原子量子力学模型的特点

1. 电子的能量是量子化的，这意味着电子只能具有某些特定的能量值。
2. 电子的量子化能量是薛定谔波动方程的允许解，是电子波状特征的结果。
3. 根据海森堡的不确定性原理，电子的精确位置和动量是无法计算的。所以在给定位置找到电子的唯一机会是|ψ| ²在该点，其中 ψ 表示该电子的波函数。
4. 原子中电子的波函数 (ψ) 称为原子轨道。一个电子只要用波函数描述就占据一个原子轨道。电子有多个原子轨道，因为它可以具有各种波函数。每个波函数或原子轨道都有一个形式和相关的能量。关于原子中电子的所有信息都包含在其轨道波函数ψ 中，可以使用量子力学来提取。
5. 在原子内给定位置找到电子的可能性与轨道波函数的平方成正比，即|ψ| ²那个时候。 |ψ| ²表示概率密度，始终为正。

薛定谔波动方程

薛定谔波动方程描述了粒子在力场中的行为或物理参数随时间的变化。该方程的创建者 Erwin Schrödinger 甚至在 1933 年获得了诺贝尔奖。薛定谔波动方程是一个数学表达式，它描述了电子在空间和时间中的能量和位置，同时说明了原子内电子的物质波性质。它基于三个因素。它们是经典平面波方程、布罗意物质波假设和能量守恒。

薛定谔方程详细描述了影响一些较小粒子运动的波函数或概率波的形状。该等式还说明了外部影响如何影响这些波。此外，该方程采用了能量守恒的思想，它提供了与原子核相连的电子行为的信息。

波函数

量子物理学，通常被称为量子力学，是一个关注物质和光的研究和行为的科学分支。在量子物理学中，波函数可以用来描述粒子的波动特性。因此，粒子的量子态可以用它的波函数来表征。

波函数的性质

• ψ 只能有一个值，并且必须是连续的。
• 使用薛定谔方程可以很容易地计算出能量。
• 为了在 3D 空间中建立概率分布，应用了波函数方程。
• 如果存在粒子，则发现它的概率为 1。
• 可以测量的粒子特性应该是已知的。

波函数的物理意义

波函数没有物理意义，因为它不是一个可以观察到的量。相反，它是复杂的。波函数写为 ψ(x, y, z, t) = a + ib，而复共轭写为 ψ*(x, y, z, t) = a – ib。这两者之和是在任何给定时间在空间中检测到粒子的概率密度。然而，ψ ²是波函数的物理解释，因为它提供了在特定时间将粒子定位到分配位置的机会。

示例问题

问题一：电子的能量何时为零？

回答：

When an electron is at an infinite distance from the nucleus, its energy is considered to be zero. The force of attraction between the electron and the nucleus is essentially non-existent at that point. As a result, its energy is regarded as zero.

问题 2：玻尔原子模型的弱点或局限性是什么？

回答：

1. It was unable to describe the spectra of multi-electron atoms.
2. It couldn’t account for the Zeeman and Stark effects.
3. It was unable to describe the shape of molecules.
4. It did not follow Heisenberg’s uncertainty principle.

问题3：简述原子的量子力学模型。

回答：

1. It was based on Heisenberg’s uncertainty principle and matter’s dual behaviour.
2. The energy of electrons in an atom is quantized, which means that it can only have specific values.
3. The existence of quantized electronic energy levels is a direct effect of electrons’ wave-like features.
4. The precise position and velocity of an electron in an atom cannot be known at the same time.
5. The orbitals are filled in increasing energy order.

问题 4：解释 Aufbau 原则。

回答：

The orbitals in the ground state of the atoms are filled in the sequence of their rising energy. In other words, electrons occupy the lowest-energy orbital available to them initially and then go on to higher-energy orbitals after the lower-energy orbitals are occupied.

问题 5：Hund 的最大多重性规则是什么？

回答：

Electron pairing in p and d orbitals is not possible unless each orbital in a particular subshell contains one electron or is single occupied.