玻尔的原子模型
玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在 1913 年提出的原子模型。根据该模型，在原子中，电子以一定的能级围绕原子核旋转，称为轨道/壳。该模型提出，任何特定轨道中可容纳的最大电子数为 2n 2 ，其中 n 是轨道数。原子最外层能容纳的最大电子数为8个。
另外，离原子核最近的轨道能量最小，离原子核最远的轨道能量最大。电子通过吸收能量被激发到更高的能级，并通过辐射能量返回到更低的能级。
玻尔的原子模型
玻尔模型的历史背景
玻尔的模型是在先前提出的原子模型如立方模型（1902）、李子布丁模型（1904）、土星模型（1904）和卢瑟福模型（1911）之后的改进形式。玻尔模型主要是基于量子物理学对基于经典物理学的卢瑟福模型的修改。
该模型能够成功地解释原子氢光谱发射线的里德堡公式的概念。此前里德堡公式仅在实验上为人所知，但在理论上并未得到证明，玻尔模型成功地引入了理论概念。
先前提出的原子行星模型也存在一些问题。他们过去认为在围绕原子核的轨道上旋转的电子是在电场中运动的带电粒子，但没有解释电子会螺旋进入原子核的事实。从电子发射的角度来看，这将代表发射频率的连续性，因为当电子靠近原子核时，它会移动得更快，并且会发射出实验观察到的不同频率。这些行星模型最终预测所有原子由于轨道衰变而变得不稳定，但事实并非如此，玻尔模型成功地解释了这一现象。
玻尔原子模型的假设
第一个假设：在原子中，电子在一些固定的圆形轨道（称为静止轨道）中围绕原子核旋转，电子不会发出电动力学所预期的能量。
第二个假设：静止轨道是那些电子的角动量是电子的积分角动量是“h/2π”的整数倍的轨道，其中“h”是普朗克常数。
因此，旋转电子的角动量“L”被量子化。
数学上，
L = mvr = nh/2π
其中，n 是整数 1,2,3….. 称为主量子数。
第三个假设：在静止轨道上旋转的电子的能量保持不变。只有当电子从高能轨道跃迁到低能轨道时，原子才会发射能量。
当它发生时，一个光子是有限的，其能量等于两个轨道的能量差。如果E i和E j是初始和最终情况下的轨道能量，则发射光子的频率将由下式给出。
h v =E i -E f
电子可以通过吸收来自外部的能量在更高能量的轨道上跳跃。在这种情况下，光子吸收的能量是。
h v =E f -E i
玻尔原子模型的局限性
- 该模型仅适用于单电子系统
- 该模型无法解释氢谱不同谱线的细线结构的存在
- 该模型无法解释存在磁场（塞曼效应）和电场（斯塔克效应）时谱线的分裂
示例问题
问题1：如果玻尔氢原子模型中第一轨道的电子速度为2.19×10 6 m/s。求第二个轨道上的电子速度。
回答：
The velocity of an electron in orbit n is given by vn=v1/n
So, v2 = 2.19 × 106 m/s / 2
= 1.095 × 106 m/s.
问题2：玻尔氢原子中的电子以2.18 × 10 6 m/s 的速度在半径5.3 × 10 -11 m 的轨道上围绕原子核旋转。求出原子核中质子上的电子产生的磁场。
回答：
Given,
Radius of orbit, r = 5.3 × 10-11 m
Velocity v= 2.18 × 106 m/s
So, magnetic field, I = Q/T
= e/T
where T = 2πr / v
= (2 × 3.14 × 5.3 × 10-11) / (2.18 × 106)
= 1.528 × 10-16
Therefore,
I = 1.6 × 10-19/ 1.528×10-16
= 1.047 × 10-3 A
问题 3：求氢原子的第二个玻尔轨道上的电子的动能。
回答：
According to Bohr’s postulate
mvr = nh / 2π
v = nh / 2πmr
K .E = 1/2 mv2
= 1/2 m ( nh / 2πmr ) 2
问题 4：求玻尔原子第 2 和第3轨道之间的距离。
回答：
The radius of 3rd orbit r3 = 0.529 × n2 × 10-10 / z
= 0.529 × 9 × 10-10
The radius of 2nd orbit r2 = 0.529 × 4 × 10-10
r3 – r2 = 0.529 × (5 × 10 -10)m
= 2.645 A
问题 5：求玻尔原子第 2 和第3轨道之间的距离。
回答：
Theradius of 2nd orbit r3 = 0.529 × n2 × 10-10 / z
= 0.529 × 4 × 10-10
radius of 1st orbit r2 = 0.529 × 1 × 10-10
r2– r1 = 0.529 × ( 3 × 10-10)m
= 1.587 A