二叉树中从源节点到目标节点的逐步最短路径

在二叉树中，从任意一个节点出发，到达另一个节点的路径可能不止一条，而这些路径的长度也可能不相同。本文将介绍如何在二叉树中找到从源节点到目标节点的逐步最短路径。

解题思路

1. 首先，根据题目要求，我们需要找到源节点和目标节点。因为题目中没有指定源节点和目标节点的位置，所以我们可以假设源节点是根节点，目标节点是任意一个叶子节点。如果有多个叶子节点，可以假设目标节点是左子树最深的叶子节点或右子树最深的叶子节点。

2. 接下来，我们可以使用 DFS（深度优先搜索）从根节点开始遍历二叉树。在遍历过程中，记录下当前路径的节点列表，以及当前路径的长度。当遍历到目标节点时，记录下当前路径的节点列表和长度。

3. 遍历完整棵二叉树后，我们就可以得到从源节点到目标节点的所有路径及其长度。接下来，我们需要找到逐步最短的路径。

4. 对于一条路径，我们可以使用两个指针分别指向路径的起点和终点，然后利用双指针的思想找到逐步最短的路径。具体来说，我们可以将起点和终点指针同时移动，对于每个位置，计算从起点到该位置的路径长度和从终点到该位置的路径长度之和。如果该和值小于之前的所有和值，则更新最优路径。

5. 最后，我们返回逐步最短路径的节点列表即可。

代码实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def findShortestPath(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: List[int]
        """
        # 1. 找到源节点和目标节点
        src = root
        dest = self.findDeepLeaf(root)

        # 2. 使用 DFS 遍历二叉树
        paths = []
        self.dfs(src, [], 0, dest, paths)

        # 3. 找到逐步最短的路径
        shortestPath = list(paths[0])
        for path in paths:
            left, right = 0, len(path) - 1
            while left < right:
                if left == 0:
                    lengthLeft = 0
                else:
                    lengthLeft = self.getPathLength(path[:left])
                lengthRight = self.getPathLength(path[right:])
                if lengthLeft + lengthRight < self.getPathLength(shortestPath):
                    shortestPath = path[:left] + path[right:][::-1]
                left += 1
                right -= 1

        return shortestPath

    def findDeepLeaf(self, node):
        if not node.left and not node.right:
            return node
        elif node.left and not node.right:
            return self.findDeepLeaf(node.left)
        elif not node.left and node.right:
            return self.findDeepLeaf(node.right)
        else:
            left = self.findDeepLeaf(node.left)
            right = self.findDeepLeaf(node.right)
            if self.getTreeDepth(left) > self.getTreeDepth(right):
                return left
            else:
                return right

    def getTreeDepth(self, node):
        if not node:
            return 0
        else:
            return 1 + max(self.getTreeDepth(node.left), self.getTreeDepth(node.right))

    def dfs(self, node, path, length, dest, paths):
        if not node:
            return
        if node == dest:
            path.append(node.val)
            paths.append(tuple(path))
            return
        path.append(node.val)
        self.dfs(node.left, path, length + 1, dest, paths)
        self.dfs(node.right, path, length + 1, dest, paths)
        path.pop()

    def getPathLength(self, path):
        if not path:
            return 0
        else:
            return len(path) - 1

以上是二叉树中从源节点到目标节点的逐步最短路径的解题思路和 Python 代码实现。