拼图 |给棋盘上色所需的最少颜色，没有两对给定的对子相互威胁

谜：

对于以下每个棋子，找出为N x N棋盘着色所需的最小颜色数，这样放置在两个相同颜色的方格上的任何对都不会相互威胁：

1. 骑士
2. 主教
3. 国王
4. 车

解决方案：

1. 棋盘上的骑士威胁任何一个方格，该方格是水平两格和垂直一格，或垂直两格和水平一格的方格。
   

   如图所示，在标准棋盘上，白方的骑士只能攻击黑方，反之亦然。因此，对于骑士，当N > 2 时，最小颜色数为 2 。 N = 2时为1 ，因为在这么小的棋盘上没有两个骑士可以互相威胁。

2. 主教是威胁任何在同一对角线上的正方形的人。
   
   现在，由于主对角线上有N个方格，因此至少需要N种颜色来为对角线的方格着色，这样对角线上的主教就不会相互威胁。要将这种着色扩展到整个棋盘，我们可以使用与位于主对角线上的正方形相同的颜色为列或行着色。这样，所有的对角线都会有不同颜色的方块，所以没有两个主教躺在两个相同颜色的方块上会互相威胁。
3. 所有与国王方格水平、垂直或对角线相邻的方格，都受到它的威胁。
   
   考虑一个2 x 2棋盘，其左下角有一个国王。因为这样的国王会威胁到棋盘上所有剩余的方格。因此，需要4种颜色来为2 x 2板着色。
   
   要为N x N棋盘着色，我们可以将其视为由2 x 2块棋盘组成，并且使用相同的配色方案为每个2 x 2棋盘着色，将确保相同颜色方块上的两个国王不会相互威胁。因此，国王的颜色数是4 。
4. 车会威胁棋盘上同一行或同一列上的每个方格。
   
   为确保车不会威胁其行或列中的任何人，需要N种颜色。此外，使用简单的配色方案， N种颜色足以为整个电路板着色。用N种不同的颜色为第一行着色。对于要着色的每一行，将颜色向左或向右循环移动一个位置，以便没有一行包含两次相同的颜色。