Goldfeld-Quantt 检验

Goldfeld-Quandt 检验– 此检验用于检验给定数据中是否存在异方差性。该测试由 Stephen M Goldfeld 和 Richard E Quandt 提供。

如果误差方差与解释变量之一 (X _i ) 呈正相关，则可以使用此检验。在数学上它被给出为 -

如果回归模型是：

$Y_{i}=\beta_{1}+\beta_{2} X_{i}+u_{i}$

其中 u _i是残差/误差项。

并且误差方差与 X _i ²正相关，即，

$\text { error }-\text { variance }(\sigma_{i}^{2}) = \sigma^{2} X_{i}^{2}$

如果我们理解异方差的概念，就可以用更简单的术语来理解。

异方差性——自变量 (Y) 的可变性在解释变量 (X _i ) 的值范围内不相等的情况。如果在两个变量之间绘制散点图，则会创建锥形形状。随着 X _i值的增加，变量 Y 的散射会变宽或变窄，从而形成锥形结构。例如：当我们试图根据一个人的年龄预测年收入时，年收入可能是一个异方差变量，即当某人刚开始时，所赚取的收入比经验丰富的人要少。年和工资的上涨可能会有明显的变化。

注意：不存在异方差性称为同方差性，它表示一个解释变量的值之间的变异性相等。

Goldfeld-Quandt 检验的假设

数据呈正态分布。

Goldfeld-Quandt 检验的零假设和替代假设

零假设：不存在异方差性。
替代假设：存在异方差性。

Goldfeld-Quandt 检验的检验统计量

$F=\frac{R S S_{2} / d f}{R S S_{1} / d f}$

where,
RSS = Residual sum of squares = ui2
df = degree of freedom

Goldfeld-Quantt 检验的决策规则

If Fcalculated > Fcritical ; Reject the Null Hypothesis.

执行 Goldfeld-Quandt 检验的步骤：

步骤 1：_{按 X i 的}升序排列观察值。如果有多个解释变量（ X ），那么您选择一个您担心与该变量误差方差正相关的解释变量，并根据该变量按升序排列。换句话说，您可以选择其中任何一个进行排列。

第 2 步：省略“c”个中心观测值并将剩余的 (nc) 观测值分成两组，每组包含 (nc)/2 个观测值。第一个 (nc)/2 个观测值属于第一组（较小方差组），其余 (nc)/2 个观测值属于第二组（较大方差组）。

步骤 3：为第一组拟合单独的回归模型并获得 RSS ₁ 。此外，在第二组上拟合一个单独的回归模型并获得 RSS ₂ 。

RSS = Residual Sum of Squares = ui2
ui = Ypredicted - Ycalculated

每个 RSS 都有(nc)/2 – k或(nc-2k)/2 个自由度，其中 k 是要估计的参数数量。

对于只有一个解释变量 (X) 的模型，k 的值 =2，并且随着解释变量数量的增加而增加。

步骤 4：计算检验统计量

$F=\frac{R S S_{2} / d f}{R S S_{1} / d f}$

第 5 步：找出临界值

使用 F 表找出给定显着性水平 (alpha) 的临界值。在这个测试中，df ₁和 df ₂的值是相同的（df1=df2）。

例如：如果 df=6 且 alpha = 0.05 或 5%，那么临界值将为 4.2839。

步骤 6：比较 F_临界值和 F_计算值并说明结果。

If Fcalculated < Fcritical  ; Accpet the Null Hypothesis.
If Fcalculated > Fcritical  ; Reject the Null Hypothesis.

注意：没有测试可以对是否存在异方差给出黑白答案。我们只能怀疑它的存在。所以如果原假设被拒绝，那么我们可以说异方差性的存在是非常有可能的，如果它被接受，我们可以说异方差性是不可能存在的。

这就是 Goldfeld-Quandt 检验的全部内容。如有任何疑问，请在下方留言。