在高度 h 处可能有不同形状的 AVL

AVL树是一种平衡二叉搜索树，其节点的左子树和右子树的高度差最多为1。这个限制保证了AVL树的深度在最坏情况下是O(log n)，其中n是节点的数量。因此，对于大型数据集，AVL树是一种非常有效的数据结构。

在AVL树中，每个节点都有一个“平衡因子”，该平衡因子表示左子树高度和右子树高度之间的差异。如果平衡因子的绝对值大于1，则该节点需要重新平衡。

AVL树可能在不同高度上具有不同的形状。例如，考虑一个高度为3的AVL树，我们可以将树的形状分为以下三类：

第1类形状

这种形状是指根节点的左子树和右子树都是高度为2的完全二叉树。以下是一种可能的第1类形状：

     4
   /   \
  2     5
 / \
1   3

在这种形状的AVL树中，每个节点的平衡因子都是0或±1，因此不需要任何平衡调整操作。

第2类形状

这种形状是指根节点的左子树是一个高度为3的完全二叉树，而右子树是一个高度为2的完全二叉树。以下是一种可能的第2类形状：

      4
    /   \
   3     5
  / \
 1   2

在这种形状的AVL树中，根节点的平衡因子为2，因此需要进行一次向左的旋转操作，将3节点移到根节点的位置上。旋转后，AVL树的形状变为第1类形状。

第3类形状

这种形状是指根节点的左子树和右子树都是高度为3的完全二叉树。以下是一种可能的第3类形状：

      5
    /   \
   4     6
  / \
 2   5
/ \
1   3

在这种形状的AVL树中，根节点的平衡因子为2，因此需要进行一次向左的旋转操作。旋转后，AVL树的形状变为第2类形状。对于第2类形状，我们可以再次进行一次向左的旋转操作，得到第1类形状的AVL树。

因此，我们可以得出一个结论：在高度为h的AVL树中，最多可能存在h种不同的形状，而且这些形状可以通过若干次旋转操作相互转换。