📜  斐波那契数列公式

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.091000             🧑  作者: Mango

斐波那契数列公式

斐波那契数列是数论中最著名的公式之一。在斐波那契数列中,序列中的每个数字都是通过将其前面的两个数字相加来计算的。一般来说,斐波那契数列的前两项是 0 和 1。斐波那契数列早在 Leonardo Pisano Bogollo 知道它的数百年前就在印度为人所知。 11 月 23 日被庆祝为斐波那契日,因为它有数字“1、1、2、3”,这是序列的一部分。

斐波那契数列如下:

斐波那契数列对其在高等数学和统计学、计算机科学、经济学和自然方面的运算很有用。

斐波那契数列

斐波那契数的公式

斐波那契数的计算

要计算第 5 个斐波纳契数,请将第 4 个和第 3 个斐波纳契数相加。

黄金比例

在选择任何两个连续的(一个接一个)斐波那契数时,它们的比率接近 1.618034,称为黄金比率。用“φ”表示。黄金比例一般可以在自然界中看到,当应用于设计时,它会培养出看起来自然、赏心悦目的作品。在建筑领域,黄金比例的操作数不胜数。例如,埃及大金字塔和凯鲁万大清真寺是许多应用了黄金比例概念的建筑奇迹。

例如:

XYY/X
231.5
351.6666
581.6
8131.625
13211.6154
21341.6190
34551.6176
55891.6181
891441.6179

使用黄金比例计算斐波那契数

任何斐波那契数都可以使用这个公式计算,

例如:如果要计算第 7 项:

下一个斐波那契数也可以使用黄金比例来计算。将斐波那契数乘以黄金比例将得到序列的下一个斐波那契数。但这仅适用于大于 1 的数字。

示例:13*1.618034 = 21.034442 = 21(四舍五入)

基于黄金比例的一些问题

问题 1:如果给定的黄金比例是 1.618034,则计算第 9 个斐波那契数。

解决方案:

问题 2:找到在上述问题中计算的下一个斐波那契数的答案。

解决方案:

基于斐波那契数的一些问题

问题 1:如果斐波那契数列的第 5 项和第 6 项分别为 3 和 5,则求该数列的第 7 项。

解决方案:

问题 2:斐波那契数列中的前 4 个数字分别为 1、1、2、3。

(a) 斐波那契数列的第八项是什么?

(b) 斐波那契数列的第十一项是什么?

解决方案:

问题 3:找出以下每个斐波那契式序列的下 3 个项。

(a) x、4x、5x、9x、……

(b) 3a、3a+b、6a+b、9a+2b……。

解决方案:

问题 4: John 想要生成一个斐波那契数列,第一项为 3,第二项为 4。

(a) 找出第 3 项和第 4 项。

(b) 他认为前十项之和等于他的数列第七项的十一倍。检查他是否正确。

解决方案:

问题 5:如果前 4 项是 0、1、1、2,斐波那契数列中出现的第一个三位数平方数是多少。

解决方案: