化简 [(p ^3/4 q ^-2 ) ^1/3 ]/[(p ^-2/3 q ^1/2 )(pq) ^-1/3 ]

代数是一门数学学科，涉及研究各种符号，这些符号表示没有固定值或与其相关联的数量，而是随着时间的推移相对于其他一些因素而变化或变化。在代数的研究中，这些符号称为变量，与之相关的数字称为系数。它们可以以多种方式表示，包括形式甚至英文字母。换句话说，代数研究的是用字母或符号来表示数字，而不是用它们的实际值来表示。

代数中的表达式

在数学中，代数表达式是利用变量和常数以及许多算术运算（例如加法、减法、乘法、除法、指数运算、根提取（例如平方根、立方根、四方根）和很快。

例子：

• x + 22 is an algebraic expression in which x is the variable.
• x − y + 69 is an algebraic expression involving the variables x and y and the operation addition.
• 7x² + 5xy + 44 is an algebraic expression involving the variables x and y and the operations addition, exponent, subtraction, and multiplication.

基本条款

• 变量：在代数表达式中，变量是可以取任何值的短语；它的真正价值是不存在的。
• 系数：它是一个定义明确的常数，总是与变量一起使用。
• 运算符：任何数学运算，如加法、减法、乘法、除法、指数运算、开方如平方根、立方根、四次根等，都称为运算符。
• 常数：常数是一个既独立于系数又独立于变量的词，并且在其自身中是明确定义的。

指数规则

规则 1：在乘法中，如果两个或多个碱基具有相同的幂，则它们的幂相加，同时保持碱基不变，即

a^m × aⁿ = a^m+n

规则 2：如果分区中的两个或多个基地具有相同的权力，则将它们的权力相加以保持基地完整。需要注意的是，分子的幂减去分母的幂，即

am ÷ an = a^m-n

规则 3：任何乘以零的幂等于一。

a⁰ = 1

规则 4：在保持基数不变的情况下，一个幂的幂乘以原来的幂。

(a^m)ⁿ = a^mn

规则 5：如果两个独立的碱基具有相同的幂，则将它们相乘并将乘积提升到两个碱基在相乘之前的幂，即

a^m × b^m = (ab)^m

规则 6：如果指定了分数指数，则分子成为底的幂，分母成为完整表达式的根，即

a^m/n = $\sqrt[n]{a^m}$

法则7：往复底数使幂为正，即

a^-m = $\frac{1}{a^m}$

简化$\frac{(p^\frac{3}{4}q^{-2})^\frac{1}{3}}{(p^\frac{-2}{3}q^\frac{1}{2})(pq)^\frac{-1}{3}}$

解决方案：

Apply the rule: (a^m .b^m)ⁿ = a^mnb^mn

= $\frac{(p^{\frac{3}{4}.\frac{1}{3}}q^\frac{2}{3})}{(p^\frac{-2}{3}q^\frac{1}{2})(p^\frac{-1}{3}q^\frac{-1}{3})}$

= $\frac{(p^{\frac{1}{4}}.q^\frac{-2}{3})}{(p^\frac{-2}{3}.p^\frac{-1}{3})(q^\frac{1}{2}.q^\frac{-1}{3})}$

Apply the rule: a^m × aⁿ = a^m+n in the denominator.

= $\frac{(p^{\frac{1}{4}}.q^\frac{-2}{3})}{(p^{\frac{-2}{3}-\frac{1}{3}})(q^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})}$

= $\frac{(p^{\frac{1}{4}}.q^\frac{-2}{3})}{(p^{\frac{-3}{3}})(q^{\frac{1}{6}})}$

= $\frac{p^{\frac{1}{4}}.q^\frac{-2}{3}}{p^{-1}.q^{\frac{1}{6}}}$

Apply the rule a^m ÷ aⁿ = a^m-n

= ${p^{\frac{1}{4}+1}.q^{\frac{-2}{3}-\frac{1}{6}}}$

= ${p^{\frac{5}{4}}.q^{\frac{-5}{6}}}$

Apply the rule: a^-m = $\frac{1}{a^m}$

= $\frac{{p^{\frac{5}{4}}}}{q^{\frac{5}{6}}}$

Hence, [(p^3/4q^-2)^1/3]/[(p^-2/3q^1/2)(pq)^-1/3] = p^5/4/q^5/6

类似问题

问题 1. 化简： (x ^-7 y ¹⁰ ) (x ^-8 y ³ )

解决方案：

= (x^-7 x^-8) (y¹⁰ y³)

Apply a^m . aⁿ = a^m+n

= x^-7-8 y¹⁰⁺³

= x^-15 y¹³

Apply a^-m = 1/ a^m

= y¹³/ x¹⁵

问题 2. 简化： $\frac{3x^2y^3}{5x^3y^2}$

解决方案：

= 3/5 (x²/x³) (y³/y²)

= 3/5 (x^2-3) (y^3-2)

= 3/5 (x^-1) (y¹)

Apply a^-m = 1/ a^m

= 3y/5x

问题 3. 化简并写为正指数： (64x ^-6 y ⁶ ) ^5/6 。

解决方案：

Apply (abc)^m = a^m b^m c^m

(64x^-6 y⁶)^5/6 = 64^5/6 x^-30/6 y^30/6

= 2⁵ x^-6 y⁵

Apply a^-m = 1/a^m

Hence, (64x^-6 y⁶)^5/6 = 32y⁵/ x⁶

问题 4. 化简并写成正指数： $\frac{2x^{-10}}{4y^0}$ .

解决方案：

Since a⁰ = 1.

Thus, 4y⁰ = 1

We have: 2x^-10/ 1 = 2x^-10

Apply a^-m = 1/a^m

Hence, $\frac{2x^{-10}}{4y^0}$ = 2/x¹⁰.

问题 5. 简化： $[\frac{(2a^3)}{(3a^5)^3}]^3$ .

解决方案：

Apply (a^m)ⁿ = a^mn, we have:

[(2a³)/ (3a^{5 × 3}]³ = [(2a³)/ (3a¹⁵]³

Using the property a^m/aⁿ = a^m-n, we have:

= 2/3[a^3-15]³

= [2[a^-12]³]/3

= 2a^-36/3

Hence, [(2a³)/ (3a⁵)³]³ = $\frac{2}{3a^{36}}.$