程序员介绍：关于"门"题目

题目描述

Gate 题目中有一个名为"门"的问题，它是一个计算机科学问题，旨在寻找最短路径问题和动态规划问题之间的关系。给定一个$m*n$的矩阵，其中矩阵中的元素代表门或空位。我们需要从一个门到另一个门，寻找一条最短路径，以便我们到达目标。在此过程中，我们可以只从门延伸而不考虑移动到空位。

解题思路

这一问题可以通过动态规划算法来解决。我们可以通过先将图表示成邻接矩阵。从邻接矩阵中建立DAG（有向无环图），以便我们可以执行拓扑排序。

拓扑排序后，我们可以执行一次简单的动态规划解算，以找到最短路径。这一问题可以分解为两部分：一是寻找剪枝策略，二是使用动态规划的算法。

在这里，我们使用了BFS (宽度优先搜索)。对于每个$t$ (目的地)和$s$ (起点)的组合，我们记录了从$s$到$t$的速度以及耗时。因为它们可以通过BFS的方法计算，所以我们可以轻松地执行这些计算。

接下来，我们从起点开始（即门）并执行广度优先搜索。我们通过BFS从一个门到达另一个门。在此过程中，我们记录了每个“宽度”的长度以及最短路径，以便我们可以再次遍历它。我们但是只计算短路径。

必须注意的是：根据动态规划的定义，在每个点上我们都计算了每一条边的数值。这意味着我们使用了全部边并不局限于只使用最短路径。我们并不需要针对最短路径进行显式操作，因为这种路径只是在计算动态规划时出现的副产品。

代码实现

伪代码

for each door in doors
  for each pair of doors 
    if pair not in lookup table  
      find the shortest path from the source to the destination 
      add the source-destination path to the lookup table 
    if path between source and destination is short
      update shortest path between source and destination

代码片段（Python）

# 这里是Python的代码片段
def shortest_door_path(doors, s, t):
    """
    :param doors: m*n的门或空位矩阵
    :param s: 起点门
    :param t: 目标门
    :return: 从s到t的最短路径
    """
    # 构造邻接矩阵
    graph = []
    for i in range(len(doors)):
        row = []
        for j in range(len(doors[0])):
            if doors[i][j] == 1:
                row.append(j)
            else:
                row.append(-1)
        graph.append(row)

    # 执行拓扑排序
    q = [s]
    dist = [-1] * len(doors)
    dist[s] = 0
    while q:
        u = q.pop(0)
        for v in graph[u]:
            if v != -1 and dist[v] == -1:
                dist[v] = dist[u] + 1
                q.append(v)

    # 执行动态规划
    dp = [-1] * len(doors)
    dp[s] = 0
    for i in range(len(doors)):
        for j in range(len(doors[0])):
            if doors[i][j] == 1:
                dp[j] = min(dp[j], dp[i] + dist[j] - dist[i]) if dp[j] != -1 else dp[i] + dist[j] - dist[i]

    return dp[t] if dp[t] != -1 else "No path found"

代码片段（C++）

// 这里是C++的代码片段
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=305;
int n,m,ans=1e8;
char a[N][N];
bool vis[N][N];
pair<int,int> b,e;
int cost[N][N];

int go[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};

void bfs(int x,int y){
    queue<pair<int,int>> q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cost,0x3f,sizeof(cost));

    cost[x][y]=0;
    q.push({x,y});

    while(q.size()){
        auto [x,y]=q.front();q.pop();

        for(int i=0;i<4;i++){
            int nx=x+go[i][0],ny=y+go[i][1];
            if(nx>=0&&nx<n&&ny>=0&&ny<m&&a[nx][ny]!='#'&&!vis[nx][ny]){
                vis[nx][ny]=1;
                cost[nx][ny]=cost[x][y]+1;
                q.push({nx,ny});
            }
        }
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);

    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]=='S') b={i,j};
            else if(a[i][j]=='E') e={i,j};
        }
    }

    bfs(b.first,b.second);

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(a[i][j]=='*') ans=min(ans,cost[i][j]+1);
        }
    }

    bfs(e.first,e.second);

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(a[i][j]=='*') ans=min(ans,cost[i][j]+1);
        }
    }

    cout<<ans<<"\n";

    return 0;
}

总结

这个问题可以通过算法来解决，包括动态规划、BFS等。不同的算法使用不同的数据结构来解决不同的问题。使用该问题的情况下，我们可以使用BFS和动态规划相结合来处理它。这些方法都非常有效，可以大大提高代码执行的效率。当然，不同规模的数据集需要不同的算法来处理，选择最优算法对于需要在同一程序中处理多个不同问题的程序员来说是很重要的。