题目介绍

本题为 Sudo GATE 2020 Mock I（2019 年 12 月 27 日）中的问题 23。

题目描述如下：

给定一个字符串 s 和一个模式串 p，实现一个函数来判断 s 是否匹配 p。

在匹配中，'?' 可以匹配任何单个字符。'*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

示例：

输入：

s = "adcefg" p = "a?c"

输出：

true

输入：

s = "aa" p = "a"

输出：

false

输入:

s = "aa" p = "*"

输出：

true

解题思路

可以使用动态规划来解决这个问题。

我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符是否能够匹配。

初始化 dp[0][0] = true，表示空串和空模式串能够匹配。然后我们需要考虑当其中一个字符串为空串时的情况。当 s 为空串时，如果 p 的前 j 个字符都是 '*'，那么 dp[0][j] = true；当 p 为空串时，只有当 s 也为空串时，dp[0][0] = true，其它 dp[0][j] = false。

接着，我们考虑转移方程。如果 s 的第 i 个字符和 p 的第 j 个字符能够匹配（即 s[i-1] == p[j-1] 或 p[j-1] == '?'），那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，否则如果 p[j-1] == '*'，那么 dp[i][j] 可以从 dp[i-1][j] 或者 dp[i][j-1] 转移而来。

最终，dp[s.length()][p.length()] 即为题目所求的结果。

代码实现

public boolean isMatch(String s, String p) {
    int m = s.length(), n = p.length();
    boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
    dp[0][0] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (p.charAt(i - 1) == '*') {
            dp[0][i] = true;
        } else {
            break;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '?') {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

总结

本题主要考察了字符串匹配和动态规划的基本思想，需要我们在实际应用中能够熟练掌握。通过题目的解法过程，我们可以更好地理解动态规划的思路，并且能够写出符合要求的代码。