算术、几何和调和平均值之间的比较是什么？

代数是处理数字和符号并提供操作这些符号和数字的规则的数学分支。代数表达式由数字、变量和数学运算符组成。示例：6y+2 是一个代数表达式。比较数值是数学的一个重要方面，代数可以帮助我们处理这个问题。平均值是另一个用于查找数字/变量之间关系的实体。有三种可用的平均值：算术平均值（AM），几何平均值（GM），代数数学中的调和平均值（HM），这有助于我们计算平均值。现在，我们将讨论数学中的三种均值：算术均值（AM）、几何均值（GM）、调和均值（HM），并根据大小对它们中的三种进行比较。

算术平均值(AM)

在数学中，算术平均值（AM）根据数字的总数计算数字的总和。简单来说算术平均值（AM）基本上是需要计算其算术平均值的所有给定数字的平均值。考虑两个变量 R 和 S，然后这些变量的算术平均值 (AM) 将由以下公式给出：

Let the total number of entities under consideration, here the two variables are entities so, assign entities(N) the value of 2.

AM = (R + S)/N

= (R + S)/2

几何平均数（GM）

在数学中，几何平均数 (GM) 求得所有需要计算其几何平均数 (GM) 的数字的乘积的第 n 个根。考虑两个变量 R 和 S，然后这些变量的几何平均值 (GM) 将由以下公式给出：

Let the total number of entities under consideration, here the two variables are entities so, assign entities(N) the value of 2.

GM = (R + S)^1/N

= (R + S)^1/2

谐波平均值(HM)

在数学中，谐波平均值 (HM) 根据需要计算谐波平均值 (HM) 的给定数字的倒数之和来评估数字的总数。考虑两个变量 R 和 S，然后这些变量的调和平均值 (HM) 将由以下公式给出：

Let the total number of entities under consideration, here the two variables are entities so, assign entities(N) the value of 2.

AM = N/(1/R + 1/S)

= 2/(1/R + 1/S)

= 2/(R + S/RS)

= 2RS/(R + S)

算术、几何和调和平均值之间的比较是什么？

解决方案：

Comparing Arithmetic Mean(AM), Geometric Mean(GM), Harmonic Mean(HM) on the basis of magnitude. So consider two numbers 4 and 5 replacing these variables in the above formulas.

Hence the arithmetic mean(AM) of these numbers would be given by the formula:

Let the total number of entities under consideration, here the two variables are entities so, assign entities(N) the value of 2.

AM = (4 + 5)/2

= (4 + 5)/2

= 4.5

The Geometric Mean(GM) of these numbers would be given by the formula:

Let the total number of entities under consideration, here the two variables are entities so, assign entities(N) the value of 2.

GM = (4 + 5)1/2

= (4 + 5)1/2

= 3

The Harmonic Mean(HM) of these numbers would be given by the formula:

Let the total number of entities under consideration, here the two variables are entities so, assign entities(N) the value of 2.

AM = N/(1/4 + 1/5)

= 2/(1/4 + 1/5)

= 2/(4 + 5/(4 * 5))

= (2 * 20)/ 9

= 40/9

= 4.44

Comparing Arithmetic Mean(AM), Geometric Mean(GM), Harmonic Mean(HM) of the two numbers 4 and 5.

We have,

Arithmetic Mean(AM) = 4.5

Geometric Mean(GM) = 3

Harmonic Mean(HM) = 4.44

We see that arithmetic mean is the largest in magnitude, followed by Harmonic Mean and then by Geometric Mean.

So, 

Arithmetic Mean > Harmonic Mean > Geometric Mean

or

Geometric Mean < Harmonic Mean < Arithmetic Mean

类似问题

问题 1：说出数学中三个流行的比较“均值”。

解决方案：

The three popular ‘Mean’ are Arithmetic Mean, Geometric Mean, Harmonic Mean

问题2：按降序排列：算术平均、几何平均、调和平均。

解决方案：

Descending Order of Arrangement: Arithmetic Mean, Harmonic Mean, Geometric Mean.

问题 3：在给定的选项中，哪个是量级最大的：算术平均值、几何平均值、调和平均值。

解决方案：

Arithmetic Mean is the greatest in magnitude.

问题 4：在给定的选项中，哪个是量级最小的：算术平均、几何平均、调和平均。

解决方案：

Geometric Mean is the smallest in magnitude.