求 AP 1/3, (1-3b)/3, (1-6b)/3, ... 的共同点

算术被称为数论中最基本的部分，它处理数字及其相关的计算。诸如加法、减法、乘法、除法之类的运算称为算术运算。这些是日常生活中常用的+、-、*、/。加法用于求和。用'+'表示，减法用于求差。用'-'表示，乘法用于求积。用“×”表示，除法用于求商，用“÷”表示。

序列和系列

允许任何类型的重复的有组织的组件集合称为序列。系列是所有元素的总和。序列基本上是任何序列的所有项的总和。

算术级数

等差数列或数列是数字的序列/序列，使得连续项之间的共同差保持不变，即每个项与前一项（如果存在）相差一个恒定值。共同差异表示为“d”。如果序列是 a ₁ , a ₂ , a ₃ , a ₄ , a ₅ ,... a _n 。共同点变成了，

d= a ₂ – a ₁ = a ₃ – a ₂ = a ₄ – a ₃ = a _n – a _n-1

计算 AP 1/3、(1-3b)/3、(1-6b)/3 的公差。

Given that the three terms are in AP.

The given terms of AP :

$\frac{1}{3} , \frac{1-3b}{3} , \frac{1-6b}{3}$

Now to get common differences, subtract the 1st term from the 2nd term.

$\frac{1-3b}{3} - \frac{1}{3}$

= -b

Hence the common difference is  -b. 

类似问题

问题 1：计算 AP ⇢ 2/9, (1-3b)/9, (1-6b)/9 的公差。

解决方案：

Given that the three terms are in AP.

The given terms of AP :

$\frac{2}{9} , \frac{1-3b}{9} , \frac{1-6b}{9}$

Now to get common differences, subtract the 1st term from the 2nd term.

$\frac{1-3b}{9} - \frac{2}{9} = \frac{-1-3b}{9}$

$= \frac{-(1+3b)}{9}$

Hence the common difference is  $= \frac{-(1+3b)}{9}$. 

问题 2：如果 1, 6, 11, 16, 21... 是一个算术数列，求共同差。

解决方案：

Given the elements are in AP.

Now to get common differences, subtract the 1st term from the 2nd term.

common difference = 6-1 = 5.

Hence the common difference is 5.

问题3：如果1、6、11、16、21……是一个算术数列，求第100项

解决方案：

The nth term of an AP is given by : T_n  = a + (n-1)d,

where,

a is the first term

here a =1

d is the common difference.

here d= 6-1=5.

T_n = 1 + (100 – 1)5 = 496.

Hence the 100th term is 496.

问题 4：在 AP 中，第 12 项是 36。如果第 1 项是 3，求 AP 的共同点。

解决方案：

The nth term of an AP is given by: T_n  = a + (n-1)d,

where:

a is the first term

here a =3

n is the term 

here n = 12

T_n= nth term 

here T_n =36

d is the common difference.

Applying T_n  = a + (n-1)d 

36 = 3 + (12– 1)d 

d=3.

Hence the common difference is 3.