AP的共同点是什么？
有序的数字列表称为序列。序列的每个数字称为一个术语。序列表示为 a 1 、a 2 、a 3 、a 4 、...。 a n其中，a 1是第一项，a 2是第二项…… a n是第 n 项。有限序列由有限的数字列表组成，例如 {2, 4, 8, 16, 32} 是有限序列，而无限序列由无限的数字列表组成，例如 {3,7,11 ,15,…}。
具有特定模式的序列称为Progression 。一个序列的各项之和称为一个系列。上面定义的序列对应的Series是a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ...。 + 一个n 。序列可以是有限的或无限的，具体取决于序列是有限的还是无限的。
算术序列
如果两个项之间的差是恒定的，则一个序列称为算术序列。示例：让我们看一下序列 {-6, -3, 0, 3, 6,….}。在观察上面的例子时，可以很容易地识别出序列的第一项加 3 得到第二项，类似地，第二项加 3 得到第三项，依此类推。所以让我们假设 a = -6 和 d = 3（常数），我们可以将上述序列定义为 {a, a+d, a+2d, a+3d,….}。因此，定义等差数列的规则如下：
a n = a + d(n – 1)
其中 a 是第一项，d 是共同差
AP的共同点是什么？
现在知道，算术级数的每一项都是通过在前一项上加上一个常数来获得的，除了序列的第一项。这个常数称为“共同差异”。等差数列的公差定义为数列的两个连续项之间的常数差。获得共同差的公式是，
d = 一个n – 一个n-1
共同差异的性质
- 如果在 AP 的每一项上加上一个常数，则得到的序列也是一个 AP
- 如果从 AP 的每一项中减去一个常数，则得到的序列也是 AP
- 如果一个常数乘以一个 AP 的每一项，得到的序列也是一个 AP
- 如果一个非零常数除以一个 AP 的每一项，得到的序列也是一个 AP
共同差异的例子
示例 1让我们看下面的算术序列
100, 95, 90, 85, 80, 75, ....
让我们找出以下共同点，
2 – 1 = 95 – 100 = -5
a 3 – a 2 = 90 – 95 = -5
a 4 – a 3 = 85 -90 = -5
所以，这里的共同点是-5 ，它是负数。这种算术级数称为减 AP 或减 AP
示例 2让我们看下面的示例，
3, 8, 13, 18, 23, ....
让我们使用公式 d = a n – a{n – 1} 找到共同点
n = 2; d = a 2 – a 1 = 8 – 3 = 5
n = 3; d = a 3 – a 2 = 13 – 8 = 5
n = 4; d = a 4 – a 3 = 18 – 13 = 5
因此，此示例中的常见差异是5 ，这意味着 ap 正在增加。这种类型的AP称为增加AP
示例问题
问题1：找出共同点，
3, 3, 3, 3, 3, …
解决方案：
let’s find the common difference,
n = 2; d = a2 – a1 = 3 – 3 = 0
n = 3; d = a3 – a2 = 3 – 3 = 0
n = 4; d = a4 – a3 = 3 – 3 = 0
Therefore, the common difference here is 0. Even 0 is considered as constant. So, this type of sequence is also considered as Arithmetic progression.
问题2：找出共同点，
2, 4, 6, 8, 10,12 ,...。
解决方案：
Let’s consider the sequence, 2, 4, 6, 8, 10,12 ,….
Let’s multiply each term of the above sequence by 2. The resulting sequence will be,
4, 8, 12, 16, 20, …..
Now,
n = 2; d = a2 – a1= 8 – 4 = 4
n = 3; d = a3 – a2 = 12 – 8 = 4
n = 4; d = a4 – a3 = 16-12 = 4
Therefore, the common difference is a constant 4 and it satisfies the property number 3 as discussed above.
问题 3：找出共同点，3, 6, 9, 12, 15,...
解决方案：
Let’s consider the sequence 3, 6, 9, 12, 15,…
Let’s divide the above sequence by 3 . The resulting sequence will be
1, 2, 3, 4, 5,….
Now,
n = 2; d = a2 – a1 = 2 -1 = 1
n = 3; d = a3 – a2 = 3 – 2 = 1
n = 4; d = a4 – a3 = 4 – 3 = 1
Therefore, the common difference is a constant 1 and it satisfies the property number 4 as discussed above.