以字典顺序查找可以放在N * N棋盘上的非攻击车的位置

给定一个整数N和一个位置数组arr [] ，该数组表示已经放置的非攻击车的位置，任务是按字典顺序查找可以放置在N * N棋盘上的非攻击车的位置。
白嘴鸦的移动：任何白嘴鸦都可以水平或垂直移动任意数量的空闲正方形。

例子：

Inupt: N = 4, arr[] = {(1, 4), (2, 2)}
Output: 2
3 1
4 3
Explanation:
There can be two more rooks can be placed on the 4*4 Chessboard
 

Input: N = 5, arr[] = {}
Output: 5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

天真的方法：初始化大小为N * N的2D矩阵mat [] [] ，每个单元格的大小为0，并将Rook的初始位置标记为rook，然后遍历矩阵mat [] []，检查是否^第i行和^第n行^第j列中包含任何“ rook”，“保持”“ rook”的数量。如果任何行包含且列两者均不包含任何放置的规则，则将规则放置在此处并将该单元格添加到结果字符串中。
最后，打印放置的车的数量和车的位置

时间复杂度： O(N ³ )
空间复杂度： O(N ² )

高效方法：这个想法是创建两个N大小的数组，以存储^第i行或^第i列是否包含任何流子，现在搜索该行和相应列是否已经包含Rook变得很有效。 。

时间复杂度： O(N ² )
空间复杂度： O(N)

最有效的方法：问题中的关键观察是，可以放置的最大队列为NK 。也就是说，如果两个菜鸟在同一行或同一列上，则它们会相互攻击。由于给定的白名单中没有两个是相互攻击的，因此输入中给定的所有行都是唯一的。同样，输入中给出的所有列都是唯一的。因此，我们剩下了NK个未使用的行和NK个未使用的列来放置新程序。
换句话说，如果我们尝试用“鸽子洞”原理放更多的NK鸽子，那么如果有N + 1羽鸽子和N个地方需要填补，那么至少一个地方包含多于1羽鸽子。
并找到字典上的最小答案。可以通过将最小的未使用的行与最小的未使用的列配对，第二最小的未使用的行与第二最小的未使用的列配对来实现。
时间复杂度： O(N)

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation to find
// count of placing non-attacking
// rooks on the N x N chessboard
#include 
using namespace std;
  
// Function to find the count of
// placing non-attacking rooks
// on the N x N chessboard
void findCountRooks(int row[], int col[], 
                    int n, int k)
{
      
    // Count of the Non-attacking rooks
    int res = n - k;
    cout << res << "\n";
      
    int ri = 0, ci = 0;
      
    while (res-- > 0)
    {
          
        // Printing lexographically
        // smallest configuration
        while (ri < k && row[ri] == 1)
        {
            ri++;
        }
        while (ci < k && col[ci] == 1)
        {
            ci++;
        }
        cout << (ri + 1) << " " 
             << (ci + 1) << "\n";
           
        ri++;
        ci++;
    }
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int n = 4;
    int k = 2;
    int row[] = { 1, 2 };
    int col[] = { 4, 2 };
  
    // Function call
    findCountRooks(row, col, n, k);
    return 0;
}
  
// This code is contributed by jana_sayantan

Java

// Java implementation to find
// count of placing non-attacking
// rooks on the N x N chessboard
  
import java.util.Scanner;
  
public class P2Placerooks {
    // Function to find the count of
    // placing non-attacking rooks
    // on the N x N chessboard
    static void findCountRooks(
        int row[], int col[], int n, int k)
    {
  
        // Count of the Non-attacking rooks
        int res = n - k;
        System.out.println(res + " ");
        int ri = 0, ci = 0;
        while (res-- > 0) {
  
            // Printing lexographically
            // smallest configuration
            while (ri < k && row[ri] == 1) {
                ri++;
            }
            while (ci < k && col[ci] == 1) {
                ci++;
            }
            System.out.println((ri + 1)
                               + " " + (ci + 1)
                               + " ");
            ri++;
            ci++;
        }
    }
  
    // Driver Code
    public static void main(String[] args)
    {
        int n = 4;
        int k = 2;
        int row[] = { 1, 2 };
        int col[] = { 4, 2 };
  
        // Function Call
        findCountRooks(row, col, n, k);
    }
}

Python3

# Python3 implementation to find
# count of placing non-attacking
# rooks on the N x N chessboard
  
# Function to find the count of
# placing non-attacking rooks
# on the N x N chessboard
def findCountRooks(row, col, n, k):
      
    # Count of the Non-attacking rooks
    res = n - k
    print(res)
      
    ri = 0
    ci = 0
      
    while (res > 0):
          
        # Printing lexographically
        # smallest configuration
        while (ri < k and row[ri] == 1):
            ri += 1
          
        while (ci < k and col[ci] == 1):
            ci += 1
          
        print((ri + 1), "", (ci + 1))
          
        ri += 1
        ci += 1
        res -= 1
      
# Driver Code
n = 4
k = 2
  
row = [ 1, 2 ]
col = [ 4, 2 ]
  
# Function call
findCountRooks(row, col, n, k)
  
# This code is contributed by sanjoy_62

C#

// C# implementation to find
// count of placing non-attacking
// rooks on the N x N chessboard
using System;
  
class P2Placerooks{
      
// Function to find the count of
// placing non-attacking rooks
// on the N x N chessboard
static void findCountRooks(int []row,
                           int []col,
                           int n, int k)
{
      
    // Count of the Non-attacking rooks
    int res = n - k;
    Console.WriteLine(res + " ");
      
    int ri = 0, ci = 0;
    while (res-- > 0)
    {
          
        // Printing lexographically
        // smallest configuration
        while (ri < k && row[ri] == 1)
        {
            ri++;
        }
        while (ci < k && col[ci] == 1)
        {
            ci++;
        }
        Console.WriteLine((ri + 1) + " " +
                          (ci + 1) + " ");
        ri++;
        ci++;
    }
}
  
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
    int n = 4;
    int k = 2;
    int []row = { 1, 2 };
    int []col = { 4, 2 };
  
    // Function call
    findCountRooks(row, col, n, k);
}
}
  
// This code is contributed by Rajput-Ji

输出：

2 
2 1 
3 2

性能分析：

• 时间复杂度： O(N)
• 辅助空间： O(1)