在N*N棋盘上寻找非攻击车的位置

在国际象棋中，车是一种可以在相同行或列上自由移动的棋子，它们可以攻击沿着它们的行或列的任何棋子。但是，在某些情况下，我们需要在不攻击任何其他棋子的情况下，将车放在棋盘上的某个位置上。本文将介绍如何按照字典序查找非攻击车的位置。

算法

我们可以采用回溯算法来解决这个问题。对于每一行逐一尝试放置车，每放置一个车之后都要检查该车是否和前面的车攻击到了同一行或列的其他棋子。如果没有问题，则向下一行继续尝试放置车，一旦所有的行都放置了，这个解就被找到了。下面是回溯算法的伪代码示意：

function find_solutions():
    if all rows are filled:
        add current solution to solutions list
        return

    for each column in current row:
        if no other queen attacks in this position:
            add queen to board
            find_solutions()
            remove queen from board

一个棋盘上最多可以放置n个车，所以我们不必在每一列重复放置车。相反，我们可以跳过某些列，这通常被称为“分支限界”。具体来说，对于每一对不在同一行的车，我们都可以排除它们之间的所有列。这样，我们可以减少回溯的次数，从而提高效率。

实现

下面是一个 Python 实现：

def is_valid(board, row, col):
    """检查是否可以在给定的位置上放置车。"""
    for r, c in enumerate(board[:row]):
        if c == col or abs(r - row) == abs(c - col):
            return False
    return True

def non_attacking_rooks(n):
    solutions = []
    board = [-1] * n

    def backtrack(row=0):
        if row == n:
            solutions.append(board[:])
            return

        for col in range(n):
            if any(board[r] == col for r in range(row)):
                continue
            if not is_valid(board, row, col):
                continue

            board[row] = col
            backtrack(row + 1)
            board[row] = -1

    backtrack()
    return solutions

# 示例
solutions = non_attacking_rooks(4)
for sol in solutions:
    print(sol)

结论

在这篇文章中，我们介绍了如何查找在 N*N 棋盘上可以放置非攻击车的位置，采用了回溯算法及分支限界技巧。此算法比蛮力算法更加高效，可以在较短的时间内找到所有的解。