先决条件： NP完成
问题：给定元素的地面集X以及在X可用的子集和整数k的分组集合C，任务是找到X的最小的子集，使得最小的子集，H砸到每个组包括用C。这意味着对于属于C的每个集合S ，H和S的交集为零，大小≤k 。
证明：问题的一个实例是为问题指定的输入。命中集的一个实例是子集的集合C，X中的S和k。根据定义，由于NP完全问题既是NP又是NP-Hard的问题，因此证明问题为NP-Complete的证明或陈述包括两部分：
- 问题本身就是NP-Complete。
- NP类中的所有其他问题都可以用多项式时间简化。 (B可乘以C的倍数)。
如果仅满足第二个条件，则该问题称为NP-Hard。
但是不可能始终将每个NP问题都简化为另一个NP问题以显示其NP完整性。这就是为什么要证明问题是NP完全的，证明问题在NP中并且任何NP完全问题都可以还原为问题，所以我们完成了。因此，可以使用以下命题来验证命中集问题是NP-Complete：
- 命中集在NP中：任何问题都在NP中，然后给出“证书”，它是问题的解决方案和问题的实例(基础集X，集合，子集C，S)，我们将能够在多项式时间内验证(检查解决方案是否正确)证书。这可以通过以下方式完成：
提供大小为k的击中集HS，验证它覆盖X的每个集Si中的至少一个元素。
这需要多项式时间，因此在NP中 - 命中集是NP-Hard：为了证明命中集是NP-Hard，我们将进行还原，从该还原可以将顶点覆盖问题简化为“命中集”问题。
在“顶点覆盖”问题中，我们有一个图形G =(V，E)
现在，令X，即地面集= G的顶点。即X = V(G)，并且X中子集Si的集合C为S i = {u，v}是图G中的边。
现在，以下属性成立：
- 如果VC是大小为k的图G的顶点覆盖，则意味着对于每个边{u，v} ，u或v都属于VC。因此，由于所有子集都将与VC中的顶点形成交集，因此VC形成了“命中集”。
- 如果HS到达大小为k的X的集合。现在，由于HS与X的每个子集相交，所以每个边{u，v}的至少一个端点必须属于该解。因此，对于每个边缘，它至少跨越一个顶点，从而形成VC。
结论：
命中集问题是NP和NP-Hard 。因此，命中集问题是NP-Complete 。