一对相邻元素之间的最大差值，将每个元素排除一次

简介

在一个整数数组中，我们定义一对元素之间的差值是它们之间的绝对差值，即 $|a_i - a_j|$，其中 $i$ 和 $j$ 是数组中的两个下标。而数组的最大差值定义为数组中任意两个元素之间的最大差值。

本问题要求，在将数组中的每个元素排除一次的前提下，求出数组的最大差值。

解法

我们可以先遍历一遍数组，找出数组的最大值和最小值。然后我们假设最大差值是 $maxDiff$，我们可以将 $maxDiff$ 初始化为 $max - min$。

接下来，我们需要考虑每个元素在被排除后，最大差值是多少。我们可以找到数组中除最大值和最小值以外的最大值 $secondMax$ 和除最大值和最小值以外的最小值 $secondMin$。

对于每个元素 $x$，如果 $x$ 等于最大值或最小值，那么它被排除后的最大差值为 $maxDiff$。否则，它被排除后的最大差值为 $\max(|x - secondMax|, |x - secondMin|)$。

我们可以遍历整个数组，计算出每个元素排除后的最大差值，然后取其中的最大值即可。

代码

def max_diff(nums):
    n = len(nums)
    if n <= 1:
        return 0

    max_val, min_val = max(nums), min(nums)
    max_diff = max_val - min_val

    second_max, second_min = float('-inf'), float('inf')
    for num in nums:
        if num != max_val and num > second_max:
            second_max = num
        if num != min_val and num < second_min:
            second_min = num

    for num in nums:
        if num == max_val or num == min_val:
            continue
        max_diff = max(max_diff, abs(num - second_max), abs(num - second_min))

    return max_diff

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数个变量来保存最大值、最小值等信息。