使前缀和的相邻元素对的乘积为负的最小运算

什么是前缀和？

前缀和是一种常用的预处理技巧，用于快速回答“数组a的前n项之和是多少”的问题，其中a是一个数字数组。前缀和通常被存储在一个新的数组b中，其中b[i]是a数组中前i个元素的总和。

问题描述

现在，我们要在原有的前缀和数组上进行修改，使得前缀和相邻元素的积为负数的最小操作次数。

例如，对于前缀和数组 [1, -2, 3, 4, -5]，我们可以通过将第2个和第3个元素的符号取反来实现积为负数，得到 [-1, -2, 3, 4, -5]。

解决方案

我们可以采取贪心策略，从前往后扫描前缀和数组，如果发现当前元素和前面的元素乘积为正数，则将当前元素符号取反，以使乘积为负数。这种方法是正确的，因为它保证我们总是在每一步中采取可以最小化操作次数的最佳决策。

以下是一个示例实现：

def min_operations(prefix_sum):
    count = 0
    for i in range(1, len(prefix_sum)):
        if prefix_sum[i] * prefix_sum[i-1] > 0:
            prefix_sum[i] *= -1
            count += 1
    return count

算法分析

时间复杂度：对于长度为n的前缀和数组，该算法的时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：该算法的空间复杂度为O(1)，因为它只使用了常量大小的额外空间来存储计数器。