使用Python将协方差矩阵转换为相关矩阵

在本文中，我们将讨论 Covariance 和 Correlation 之间的关系，并使用Python我们自己的函数来计算协方差和相关性。

协方差：

它告诉我们两个量是如何相互关联的，比如我们要计算 x 和 y 之间的协方差，那么结果可以是其中之一。

$cov(x,y) = 1/n \sum (x - \bar{x}) \times (y - \bar{y})$
在哪里
$\bar{x} , \bar{y}$
分别是x和y的均值。

解释输出：

Either the covariance between x and y is : 

Covariance(x,y) > 0 : this means that they are positively related 

Covariance(x,y) < 0 : this means that x and y are negatively  related 

if Covariance(x,y) = 0 : then x and y are independent of each other.

协方差矩阵：

协方差提供了两个变量或多组变量之间相关强度的度量，要计算协方差矩阵，使用numpy中的cov()方法。

句法：

ny.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None)

m : [array_like] A 1D or 2D variables. variables are columns

y : [array_like] It has the same form as that of m.

rowvar : [bool, optional] If rowvar is True (default), then each row represents a variable, with observations in the columns. Otherwise, the relationship is transposed:

bias : Default normalization is False. If bias is True it normalize the data points.

ddof : If not None the default value implied by bias is overridden. Note that ddof=1 will return the unbiased estimate, even if both fweights and aweights are specified.

fweights : fweight is 1-D array of integer frequency weights

aweights : aweight is 1-D array of observation vector weights.

Returns: It returns ndarray covariance matrix 

相关性：

它显示变量对是否以及如何相互关联。相关性取-1到+1之间的值，其中接近+1的值表示强正相关，接近-1的值表示强负相关。它给出了变量之间关系的方向和强度。

相关矩阵：

它 基本上是一个协方差矩阵。也称为自协方差矩阵、离散矩阵、方差矩阵或方差-协方差矩阵。它是一个矩阵，其中 ij 位置定义给定数据集的第i^个和第j^个参数之间的相关性。它是使用numpy的corrcoeff()方法计算的。

句法：

 numpy.corrcoef(x, y=None, rowvar=True, bias=, ddof=)

x :  A 1-D or 2-D array containing multiple variables and observations. Each row of x represents a variable, and each column a single observation of all those variables. Also see rowvar below.

y, optional: An additional set of variables and observations. y has the same shape as x.

rowvar : If rowvar is True (default), then each row represents a variable, with observations in the columns. Otherwise, the relationship is transposed: each column represents a variable, while the rows contain observations.

Returns: ndarray

那么为什么我们需要 Correlation 呢？

1. 协方差告诉我们两个随机变量是 +ve 还是 -ve 相关，它不会告诉我们相关程度。
2. 协方差是算术变化的变体，例如：如果我们将 x 乘以 10 或除以 10，那么结果将发生变化，这对于相关性而言并非如此，因为此类运算的结果保持不变。
3. 协方差的输出很难比较，因为值的范围可以从 - 无穷大到 + 无穷大。而相关的输出值范围从 0 到 1。

相关性和协方差之间的关系

相关性只是归一化的协方差，参考下面的公式。
$corr(x,y) = \dfrac{cov(x,y)} {\sigma_x * \sigma_y}$
在哪里
$\sigma_x , \sigma_y$
分别是 x 和 y 的标准差。

Python程序将协方差矩阵转换为相关矩阵

为了解决这个问题，我们选择了 iris 数据，因为为了计算协方差，我们需要数据，如果我们使用真实单词示例数据集会更好。

加载和显示数据集

Python3

import numpy as np
import pandas as pd
 
# loading in the iris dataset for demo purposes
 
dataset = pd.read_csv("iris.csv")
 
dataset.head()

在这个例子中，我们不会使用目标列

蟒蛇3

data = dataset.iloc[:, :-1].values

实现协方差矩阵的程序：

蟒蛇3

# calculates the covariance between x and y
def calcCov(x, y):
 
    mean_x, mean_y = x.mean(), y.mean()
    n = len(x)
 
    return sum((x - mean_x) * (y - mean_y)) / n
 
 
# calculates the Covariance matrix
def covMat(data):
 
    # get the rows and cols
    rows, cols = data.shape
 
    # the covariance matroix has a shape of n_features x n_features
    # n_featurs  = cols - 1 (not including the target column)
    cov_mat = np.zeros((cols, cols))
 
    for i in range(cols):
 
        for j in range(cols):
            # store the value in the matrix
            cov_mat[i][j] = calcCov(data[:, i], data[:, j])
 
    return cov_mat
 
  covMat(data)

输出：

Numpy cov()输出：

蟒蛇3

np.cov(data,rowvar=False)

注意：rowVars 需要设为 false，否则它将行作为特征、列和观察值。

输出：

计算相关性：

在这个函数中，我们将把协方差矩阵转换为相关性。

蟒蛇3

# Now calculating Correlation using our Covariance function (covMat())
 
 
def corrMat(data):
 
    rows, cols = data.shape
 
    corr_mat = np.zeros((cols, cols))
 
    for i in range(cols):
 
        for j in range(cols):
 
            x, y = data[:, i], data[:, j]
            # not here that we are just normalizing the covariance matrix
            corr_mat[i][j] = calcCov(x, y) / (x.std() * y.std())
 
    return corr_mat
  corrMat(data)
   
  

输出：

corrcoef() 在numpy中也可用于计算相关性。  

蟒蛇3

np.corrcoef(data,rowvar=False)

输出：