如何计算加权平均值？

加权平均值类似于算术平均值。在算术平均值中，每个数据点对最终平均值的贡献相同，但在加权平均值中，很少有数据点对结果平均值的贡献更大。这里每个数据点都与一些权重相关联。根据观察的权重，最终平均值的贡献会有所不同。

加权平均值是一种统计方法，通过将权重乘以与其相关的定量结果，然后将所有乘积相加来计算。该结果除以与给出加权平均值的观察相关的所有权重的总和。如果所有观测值的权重相同，则算术平均值等于加权平均值。

加权平均公式

让我们考虑与权重 w ₁ ,w ₂ ,w ₃ ,...,w _n相关的数据点 x ₁ ,x ₂ ,x ₃ ,...,x _n ，然后加权平均值可以通过以下公式计算 -

Weighted Mean = ∑_iⁿ₌₁ x_i.w_i/∑_iⁿ₌₁ w_i

=(x₁w₁+x₂w₂+x₃w₃+…+x_nw_n)/(w₁+w₂+w₃+…+w_n)

计算加权平均值的步骤

1. 将有助于轻松计算的给定数据制成表格。
2. 通过将每个数字乘以相关的权重来找到 w _i ×x _i 。
3. 计算在步骤 2 中计算的所有产品的总和，得到 ∑w _i ×x _i 。
4. 求所有权重的总和，即 ∑w _i 。
5. 将步骤 3 中得到的总值 ∑w _i ×x _i除以步骤 4 中得到的值_∑wi得到最终结果加权平均值。

示例问题

问题 1：求给定数据的加权平均值

Value	Weight
10	4
5	3
20	2
15	6
8	10

解决方案：

Given values associated with weights, calculate ∑w_ix_i and ∑w_i to find weighted mean.

Weighted mean = ∑w_ix_i/∑w_i

= 265/25

= 10.6

Weighted mean for the given data is 10.6

问题 2：求给定数据的加权平均值

xi	wi	xiwi
10	4	40
5	3	15
20	2	40
15	6	90
8	10	80
	∑wi=25	∑wixi=265

解决方案：

Given values associated with weights, calculate ∑w_ix_i and ∑w_i to find weighted mean.

Weighted mean = ∑w_ix_i/∑w_i

= 80/8

= 10

Weighted mean for the given data is 10

问题 3：求给定数据的加权平均值

Value	Weight
5	5
15	2
25	1

解决方案：

Given values associated with weights, calculate ∑w_ix_i and ∑w_i to find weighted mean.

xi	wi	xiwi
2	4	8
4	3	12
6	5	30
8	1	8
	∑wi=13	∑wixi=58

Weighted mean = ∑w_ix_i/∑w_i

= 58/13

= 4.46

Weighted mean for the given data is 4.46

问题 4：求给定数据的加权平均值

xi	wi	xiwi
5	5	25
15	2	30
25	1	25
	∑wi=8	∑wixi=80

解决方案：

Given values associated with weights, calculate ∑w_ix_i and ∑w_i to find weighted mean.

xi	wi	xiwi
80	0.2	16
90	0.4	36
70	0.5	35
	∑wi=1.1	∑wixi=87

Weighted mean = ∑w_ix_i/∑w_i

= 87/1.1

= 79.09

Weighted mean for the given data is 79.09

问题 5：求给定数据的加权平均值

Value	Weights
2	4
4	3
6	2
8	1

解决方案：

Given values associated with weights, calculate ∑w_ix_i and ∑w_i to find weighted mean.

xi	wi	xiwi
72	2	144
66	1	66
76	1	76
54	4	216
62	3	186
	∑wi=11	∑wixi=688

Weighted mean = ∑w_ix_i/∑w_i

= 688/11

= 62.54

Weighted mean for the given data is 62.54