在无向图中找到所有大小为K的集团

简介

在无向图中，集团指的是一个大小为 k 的子集（其中 k ≥ 3），该子集中的每两个节点都彼此相邻。本篇介绍如何在无向图中找到所有大小为 k 的集团。

解决方案

为了找到所有大小为 k 的集团，我们可以使用回溯法（Backtracking）。具体地，我们从图中选择一个节点作为当前选择集合的起点，然后通过枚举该节点周围的节点，在合法的节点拓展一条新路径，并继续向下搜索。在搜索过程中，我们通过一个哈希表来记录每个节点是否已经被访问过以及当前选择集合中的节点集合，以保证不重复枚举相同的节点。

在实现过程中，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历每一个节点，同时使用一个计数器来记录当前已经选择的节点个数。如果在成功选择 k 个节点后，这些节点两两之间都有连接，那么这个集合就是一个合法的大小为 k 的集团。

最后，我们可以将找到的所有集团存放在一个列表中并返回。

代码实现

下面是 Python 代码实现。其中，max_size 参数表示要查找的集团大小，graph 参数表示给定的无向图（使用邻接列表表示），node 参数表示当前选择集合的起点，visited 表示哈希表，用于记录每个节点是否已经被访问过以及当前选择集合中的节点集合。

def find_cliques(max_size, graph, node, visited):
    def dfs(count, curr_set):
        result = []
        if count == max_size:
            result.append(curr_set)
        else:
            for neighbor in graph[node]:
                if neighbor not in curr_set and all(n in graph[neighbor] for n in curr_set):
                    if neighbor not in visited:
                        visited.add(neighbor)
                        result.extend(dfs(count + 1, curr_set | {neighbor}))
                        visited.remove(neighbor)
        return result
    
    visited.add(node)
    result = []
    for neighbor in graph[node]:
        visited.add(neighbor)
        for clique in dfs(2, {node, neighbor}):
            result.append(clique)
        visited.remove(neighbor)
    visited.remove(node)
    return result

总结

在无向图中找到所有大小为 k 的集团可以通过回溯法来实现。我们从图中选择一个节点作为当前选择集合的起点，然后通过枚举该节点周围的节点，在合法的节点拓展一条新路径，并继续向下搜索。在搜索过程中，我们通过一个哈希表来记录每个节点是否已经被访问过以及当前选择集合中的节点集合，以保证不重复枚举相同的节点。最后，我们可以将找到的所有集团存放在一个列表中并返回。