集团

证明： -Clique是否是NPC?

为此，您必须满足以下几点：-

• 集团
• 3CNF≤ρ集团
• 集团≤ρ3CNF≤SAT
• ique ϵ NP

1)派系

定义： -在“群体”中，每个顶点都直接连接到另一个顶点，并且“群体”中的顶点数量代表“群体”的大小。

CLIQUE COVER： -给定一个图G和一个整数k，我们可以找到k个顶点的子集_{V 1} ，V ₂ … V _K ，使得UiVi = V，并且每个Vi都是G的集团。

下图显示了一个图形，其大小为3。

2)3CNF≤ρ集团

证明： -要成功地从3CNF转换为Clique，您必须遵循以下两个步骤：-

以顶点的形式绘制子句，每个顶点表示子句的字面量。

• 他们不相辅相成
• 它们不属于同一子句。在转换中，Clique的大小和3CNF的大小必须相同，并且您已在多项式时间内成功将3CNF转换为Clique

集团≤ρ3CNF

证明： -如您所知，K子句的函数必须存在大小为k的集团。这意味着来自不同子句的P个变量可以分配相同的值(例如为1)。通过使用CLIQUES的所有变量的这些值，你可以在函数的每个条款的值等于1

示例： -在3CNF中有一个布尔函数：-

(X + Y + Z)(X + Y + Z')(X + Y'+ Z)

从3CNF还原/转换为CLIQUE后，您将获得P变量，例如：-x + y = 1，x + z = 1和x = 1

将P变量的值放在方程式(i)中

(1 + 1 + 0)(1 + 0 + 0)(1 + 0 + 1)

(1)(1)(1)= 1输出已验证

4)Clique ϵ NP：-

证明： -如您所知，您可以通过3CNF获得集团，并将基于决策的NP问题转换为3CNF，您必须首先转换为SAT，而SAT来自NP。

因此，得出结论CLIQUE属于NP。

NPC证明：

• 在从3CNF到Clique的多项式时间内实现的约简
• 并验证了从Clique还原到3CNF以上后的输出，因此得出结论，如果还原和验证都可以在多项式时间内完成，这意味着Clique在NPC中也是如此。