如何在Python中计算偏度和峰度？

在统计学中，偏度和峰度是衡量数据分布形态的特征量。在Python中，我们可以使用scipy库中的stats模块来计算偏度和峰度。本文将介绍如何使用Python计算偏度和峰度。

函数介绍

偏度

偏度（Skewness）是表示数据分布非对称程度的统计量。偏度的值可以为正、负或零。如果数据分布是左偏的，那么偏度为正。如果数据分布是右偏的，那么偏度为负。如果数据分布是对称的，那么偏度为零。

scipy库中stats模块的skew函数可以计算偏度，函数定义如下：

scipy.stats.skew(a, axis=0, bias=True, nan_policy='propagate')

参数说明：

• a：数组
• axis：0表示列，1表示行，默认0
• bias：是否使用有偏估计，默认为True
• nan_policy：处理缺失值的策略，可选参数包括：
  • 'propagate'：传播缺失值，在计算偏度时如果有缺失值，则结果也是缺失值
  • 'raise'：抛出异常
  • 'omit'：忽略缺失值

峰度

峰度（Kurtosis）是衡量数据分布尖峭程度的统计量。峰度的值可以为正、负、或零。如果峰度的值大于3，那么数据的分布陡峭（Leptokurtic）。如果峰度的值小于3，那么数据的分布平坦（Platykurtic）。如果峰度的值等于3，那么数据的分布正常（Mesokurtic）。

scipy库中stats模块的kurtosis函数可以计算峰度，函数定义如下：

scipy.stats.kurtosis(a, axis=0, fisher=True, bias=True, nan_policy='propagate')

参数说明：

• a：数组
• axis：0表示列，1表示行，默认0
• fisher：是否使用Fisher偏度，默认为True
• bias：是否使用有偏估计，默认为True
• nan_policy：处理缺失值的策略，可选参数包括：
  • 'propagate'：传播缺失值，在计算峰度时如果有缺失值，则结果也是缺失值
  • 'raise'：抛出异常
  • 'omit'：忽略缺失值

示例

下面我们分别通过一个示例来计算偏度和峰度。

假设我们有一个包含100个随机数的数组，并对数组进行正太分布处理。

import numpy as np
from scipy import stats

# 生成随机数
np.random.seed(1)
data = np.random.randn(100)

计算偏度

使用stats.skew函数计算数据的偏度

# 计算偏度
sk = stats.skew(data)

print('偏度：', sk)

输出结果：

偏度： -0.15070566283647892

可以看到，数据的偏度接近于零，说明数据分布大致对称。

计算峰度

使用stats.kurtosis函数计算数据的峰度

# 计算峰度
ku = stats.kurtosis(data)

print('峰度：', ku)

输出结果：

峰度： 0.14797827054236586

可以看到，数据的峰度接近于3，说明数据的分布正常。