统计 - 峰度

介绍

在统计学中，峰度（Kurtosis）是对数据分布偏离正态分布的程度的度量，通俗地说，它是描述数据分布形态“瘦高”或“平阔”的度量。峰度告诉我们数据分布在均值附近的集中程度，以及数据分布的尖锐程度。

公式

峰度的计算公式如下：

其中，μ2为二阶中心矩（也称作方差），μ4为四阶中心矩。

峰度值的解释

• 峰度 > 3，表明数据分布较为集中、尖锐，比正态分布更加“瘦高”（例如t分布的峰度就大于3）；
• 峰度 < 3，表明数据分布相对平均、平坦，比正态分布更加“丰满”；
• 峰度 = 3，表明数据分布近似正态分布。

Python 中的实现

在Python中，我们可以使用scipy库的kurtosis函数来计算峰度值：

from scipy.stats import kurtosis

data = [1, 2, 3, 4, 5]
print("峰度值为：", kurtosis(data))

输出结果为：

峰度值为： -1.3

总结

峰度是一种反映数据分布形态的度量，并可以与正态分布进行比较。在统计分析中，峰度也是一个重要的概念，对于一些特定的分布，比如t分布，其峰度值比正态分布更为显著。掌握峰度的计算公式和解释，可以更好地了解和分析数据分布。