门| GATE-CS-2014-(Set-1)|第44章

介绍

本章节主要讲解关于门的相关知识。门是数字电路中最基本的逻辑元件，其作用是根据输入电信号的不同组合产生不同的输出电信号。本章节将介绍门的种类、逻辑符号、真值表、门的等价性以及逻辑设计应用等方面。

门的种类

门的种类有以下几种：

• 与门（AND Gate）
• 或门（OR Gate）
• 非门（NOT Gate）
• 与非门（NAND Gate）
• 或非门（NOR Gate）
• 异或门（XOR Gate）
• 同或门（XNOR Gate）

逻辑符号

不同种类的门具有不同的逻辑符号，常见的逻辑符号如下：

• 与门：$\cdot$ 或 $&$
• 或门：$+$ 或 $\vert$
• 非门：$\overline{X}$ 或 $\neg X$
• 与非门：$\overline{A \cdot B}$ 或 $A \cdot B'$
• 或非门：$\overline{A + B}$ 或 $A' + B'$
• 异或门：$X \oplus Y$
• 同或门：$X \odot Y$ 或 $X\longleftrightarrow Y$

真值表

对于每种门，都有一个对应的真值表。真值表列出了所有可能的输入组合及其对应的输出结果。例如，以下是一个三输入的与门的真值表：

|A |B |C |Output| |---|---|---|------| |0 |0 |0 |0 | |0 |0 |1 |0 | |0 |1 |0 |0 | |0 |1 |1 |0 | |1 |0 |0 |0 | |1 |0 |1 |0 | |1 |1 |0 |0 | |1 |1 |1 |1 |

门的等价性

在逻辑设计中，我们常常需要将不同种类的门进行等价转换，以满足电路设计的需要。以下是一些常见的门等价式：

• 与非门等价于非或门
• 或非门等价于非与门
• 双重否定等价于本身
• 分配律：$A(B+C) = AB + AC$
• 结合律：$A(BC) = (AB)C$
• 吸收律：$A + AB = A$
• 对偶律：将“与、或、非”中的每个字母分别替换为“或、与、无取反”后，命题依然成立

逻辑设计应用

门的逻辑设计应用广泛，包括计算机硬件组成、数字信号处理、嵌入式系统等领域。例如，以下是一个利用非门和与门实现的两位二进制加法器电路图：

以上就是关于门的相关知识的介绍。