第44章 - 计算机科学门(GATE-CS-2014-(Set-3))

本章为GATE计算机科学考试中的一个题目，下面将对这个题目进行介绍和解析。

题目描述

考虑下面的函数：

def mystery(n):
    if n <= 0:
        return 0
    else:
        return (n%2) + mystery(n//2)

上述函数mystery(n)用于计算一个正整数n的奇偶位数之和。例如，mystery(10)返回的结果是2，因为10的二进制表示为1010，奇数位上有两个1。

现在给出了函数mystery的Python定义，我们需要回答几个问题。

问题

1. 该函数的运行时间复杂度是多少？
2. 给出一个例子来解释该函数的工作原理。
3. 该函数能够正确处理所有正整数输入吗？
4. 如果将函数改为迭代的形式，该如何修改？

解析

1. 该函数的运行时间复杂度为O(log n)。因为每次递归调用，输入的规模都会减少一半，直到n为0或负数的时候停止递归。因此，递归的深度为O(log n)。

2. 例如，我们输入n=10，根据函数的定义，我们进行下列计算：

   mystery(10) = 10 % 2 + mystery(10 // 2)
               = 10 % 2 + mystery(5)           # 计算10除以2的整数部分
               = 0 + mystery(5) + 0             # 10除以2的余数为0
               = 0 + 5 % 2 + mystery(5 // 2)
               = 0 + 5 % 2 + mystery(2)
               = 0 + 1 + mystery(2)              # 5除以2的余数为1
               = 0 + 1 + 2 % 2 + mystery(2 // 2)
               = 1 + 0 + mystery(1)
               = 1 + 1 + mystery(1 // 2)         # 2除以2的整数部分为1
               = 1 + 1 + 0 + mystery(0)
               = 2 + 0
               = 2
   

   所以，mystery(10)的结果为2。

3. 是的，该函数能够处理所有正整数输入。无论输入的n是多大，递归调用都会继续进行，直到n为0或负数时停止。

4. 如果要将该函数改为迭代形式，可以使用循环来代替递归。以下是迭代版本的代码：

def mystery_iterative(n):
    result = 0
    while n > 0:
        result += n % 2
        n = n // 2
    return result

这个迭代版本的代码使用一个循环来模拟递归的过程，每次迭代计算出n的奇偶位数之和，并将n更新为n除以2的整数部分。最后返回总的结果。

以上就是对题目的介绍和解析，希望能帮助理解该问题的背景和解决方法。

注意：以上代码和解析只是示例，并非标准答案，实际回答应根据具体情况进行调整。