门- GATE-CS-2014-(Set-1) |第 44 题

这是2014年计算机科学门考试Set-1的第44道题目，本题考查门电路和组合逻辑。

问题描述

给出一个基本的及或门电路，由两个输入和一个输出组成。现在，你需要实现一个新的门电路，由三个输入和两个输出组成，要求根据以下规则进行转换：

1. 输入a的值沿用到新电路中的两个输出；
2. 输入b作为新电路中的另一个输入；
3. 新电路中的第一个输出只有在a和b均为1时才为1，否则为0；
4. 新电路中的第二个输出只有在a为0且b为1时才为1，否则为0。

解题思路

分析要求，可以得出转换后得到的新电路符合如下真值表：

| a | b | c | d | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 |

其中，c为第一个输出，d为第二个输出。

根据真值表的定义，可以构造出如下逻辑表达式：

c = a AND b d = NOT(a) AND b

显然，这两个表达式均可以通过门电路来实现。具体实现可以参考以下电路图：

其中，左侧的及或门为给定的基本电路；右侧的两个非门和两个与门分别实现c和d的逻辑表达式。

结论

本题考查及门电路的基础知识以及组合逻辑的应用。对于此类问题，需要通过分析真值表并构造逻辑表达式来解决。具体的实现过程需要熟练掌握门电路的知识，以及熟悉各种逻辑门之间的等价关系。