邻接矩阵是将图形G = {V，E}表示为布尔矩阵的一种方式。
邻接矩阵表示
矩阵的大小为VxV ，其中V是图形中的顶点数，条目Aij的值是1还是0，这取决于是否存在从顶点i到顶点j的边。
邻接矩阵示例
下图显示了一个图形及其等效的邻接矩阵。
在无向图的情况下，由于每个边缘(i,j) ，矩阵关于对角线对称，也有一个边缘(j,i) 。
邻接矩阵的优点
基本操作(如添加边线，移除边线和检查从顶点i到顶点j的边线)是非常节省时间的恒定时间操作。
如果图是密集的并且边的数量很大，则邻接矩阵应该是首选。即使图和邻接矩阵是稀疏的，我们也可以使用稀疏矩阵的数据结构来表示它。
但是，最大的优势来自矩阵的使用。硬件的最新进展使我们能够在GPU上执行甚至昂贵的矩阵运算。
通过对相邻矩阵执行运算，我们可以深入了解图形的性质及其顶点之间的关系。
邻接矩阵的缺点
邻接矩阵的VxV空间要求使其成为存储器。野外绘制的图通常没有太多的联系，这就是为什么邻接表是大多数任务更好的选择的主要原因。
虽然基本操作很容易，但是使用邻接矩阵表示法时，诸如inEdges和outEdges类的操作很昂贵。
Python，Java和C / C++示例
如果您知道如何创建二维数组，那么您还将知道如何创建邻接矩阵。
Python
爪哇
C
C +
# Adjacency Matrix representation in Python
class Graph(object):
# Initialize the matrix
def __init__(self, size):
self.adjMatrix = []
for i in range(size):
self.adjMatrix.append([0 for i in range(size)])
self.size = size
# Add edges
def add_edge(self, v1, v2):
if v1 == v2:
print("Same vertex %d and %d" % (v1, v2))
self.adjMatrix[v1][v2] = 1
self.adjMatrix[v2][v1] = 1
# Remove edges
def remove_edge(self, v1, v2):
if self.adjMatrix[v1][v2] == 0:
print("No edge between %d and %d" % (v1, v2))
return
self.adjMatrix[v1][v2] = 0
self.adjMatrix[v2][v1] = 0
def __len__(self):
return self.size
# Print the matrix
def print_matrix(self):
for row in self.adjMatrix:
for val in row:
print('{:4}'.format(val)),
print
def main():
g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 2)
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(2, 0)
g.add_edge(2, 3)
g.print_matrix()
if __name__ == '__main__':
main()// Adjacency Matrix representation in Java
public class Graph {
private boolean adjMatrix[][];
private int numVertices;
// Initialize the matrix
public Graph(int numVertices) {
this.numVertices = numVertices;
adjMatrix = new boolean[numVertices][numVertices];
}
// Add edges
public void addEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = true;
adjMatrix[j][i] = true;
}
// Remove edges
public void removeEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = false;
adjMatrix[j][i] = false;
}
// Print the matrix
public String toString() {
StringBuilder s = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
s.append(i + ": ");
for (boolean j : adjMatrix[i]) {
s.append((j ? 1 : 0) + " ");
}
s.append("\n");
}
return s.toString();
}
public static void main(String args[]) {
Graph g = new Graph(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
System.out.print(g.toString());
}
}// Adjacency Matrix representation in C
#include
#define V 4
// Initialize the matrix to zero
void init(int arr[][V]) {
int i, j;
for (i = 0; i < V; i++)
for (j = 0; j < V; j++)
arr[i][j] = 0;
}
// Add edges
void addEdge(int arr[][V], int i, int j) {
arr[i][j] = 1;
arr[j][i] = 1;
}
// Print the matrix
void printAdjMatrix(int arr[][V]) {
int i, j;
for (i = 0; i < V; i++) {
printf("%d: ", i);
for (j = 0; j < V; j++) {
printf("%d ", arr[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int adjMatrix[V][V];
init(adjMatrix);
addEdge(adjMatrix, 0, 1);
addEdge(adjMatrix, 0, 2);
addEdge(adjMatrix, 1, 2);
addEdge(adjMatrix, 2, 0);
addEdge(adjMatrix, 2, 3);
printAdjMatrix(adjMatrix);
return 0;
} // Adjacency Matrix representation in C++
#include
using namespace std;
class Graph {
private:
bool** adjMatrix;
int numVertices;
public:
// Initialize the matrix to zero
Graph(int numVertices) {
this->numVertices = numVertices;
adjMatrix = new bool*[numVertices];
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
adjMatrix[i] = new bool[numVertices];
for (int j = 0; j < numVertices; j++)
adjMatrix[i][j] = false;
}
}
// Add edges
void addEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = true;
adjMatrix[j][i] = true;
}
// Remove edges
void removeEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = false;
adjMatrix[j][i] = false;
}
// Print the martix
void toString() {
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
cout << i << " : ";
for (int j = 0; j < numVertices; j++)
cout << adjMatrix[i][j] << " ";
cout << "\n";
}
}
~Graph() {
for (int i = 0; i < numVertices; i++)
delete[] adjMatrix[i];
delete[] adjMatrix;
}
};
int main() {
Graph g(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.toString();
} 邻接矩阵应用
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