查找图形的所有母顶点

在计算机科学中，母顶点是指在有向图中，所有其它顶点都可以通过有向路径到达的顶点。

为了查找一个图形的所有母顶点，可以使用拓扑排序算法。拓扑排序可以得到一个有向无环图中所有顶点的线性序列，使得对于每条边(u, v)，均有u在序列中排在v之前。如果图形中不存在环，那么该图形就可以拓扑排序。对于一个有向无环图中的顶点，如果它是最后一个顶点出现在拓扑序列中，那么它就是母顶点。

以下是一个示例程序，用于查找有向图形的所有母顶点。

from collections import defaultdict

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.adj_list = defaultdict(list)
        self.vertices = vertices

    def add_edge(self, u, v):
        self.adj_list[u].append(v)

    def topsort(self):
        in_degree = [0] * self.vertices

        # 计算每个顶点的入度
        for u in self.adj_list:
            for v in self.adj_list[u]:
                in_degree[v] += 1

        # 将所有入度为0的顶点加入队列中
        q = [i for i in range(self.vertices) if in_degree[i] == 0]
        results = []

        while q:
            u = q.pop(0)
            results.append(u)

            # 遍历这个顶点的所有邻居，减少它们的入度
            for v in self.adj_list[u]:
                in_degree[v] -= 1

                # 如果邻居的入度为0，就将它加入队列中
                if in_degree[v] == 0:
                    q.append(v)

        return results

    def get_source_vertices(self):
        order = self.topsort()
        result = []
        for i in range(self.vertices):
            if order[-1] == i:
                continue
            for j in self.adj_list[i]:
                if order.index(j) > order.index(i):
                    break
            else:
                result.append(i)

        return result

# 测试程序
g = Graph(6)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(2, 3)
g.add_edge(4, 2)
g.add_edge(4, 5)

print('母顶点:', g.get_source_vertices())

这个程序先使用拓扑排序算法得出有向无环图的线性序列。然后，对于每个顶点，它的母顶点就是拓扑序列中排在它前面的顶点中，那些没有任何从它到达的顶点。对于顶点i，我们可以遍历它的所有邻居j，如果j在拓扑序列中的位置在i之后，那么i就不是母顶点。如果i的所有邻居的位置都在i之前，那么i就是母顶点。

代码的输出应该是：

母顶点: [4, 0]

这表示顶点4和顶点0都是母顶点。顶点5没有任何出边，所以它也是母顶点。