随机算法|设置0(数学背景)

条件概率条件概率P(A | B)表示在偶数B发生的情况下偶数“ A”发生的概率。

$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

我们可以使用下图轻松理解以上公式。由于B已经发生，因此样本空间减小为B。因此A发生的概率变为P(A∩B)除以P(B)

以下是条件概率的贝叶斯公式。

$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$

该公式提供了P(A | B)和P(B | A)之间的关系。它主要是从先前文章中讨论的条件概率公式得出的。

考虑以下条件概率公式P(A | B)和P(B | A)

$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} ---1$

$P(B|A) = \frac{P(B\cap A)}{P(A)} ---2$

由于P(B∩A)= P(A∩B)，我们可以将第一个公式中的P(A∩B)替换为P(B | A)P(A)
替换后，我们得到给定的公式。有关贝叶斯公式的示例，请参考此内容。

随机变量：
随机变量实际上是一个映射一个随机事件(如掷硬币)的结果提供给真正的价值函数。

例子 ：

Coin tossing game : 
A player pays 50 bucks if result of coin
toss is "Head" 

The person gets 50 bucks if the result is
Tail. 

A random variable profit for person can 
be defined as below : 

Profit = +50 if Head
         -50 if Tail  

Generally gambling games are not fair for players, 
the organizer takes a share of profit for all 
arrangements. So expected profit is negative for 
a player in gambling and positive for the organizer. 
That is how organizers make money.

随机变量的期望值：
随机变量R的期望值可以定义如下

E[R] = r1*p1 + r2*p2 + ... rk*pk 
    
    ri ==> Value of R with probability pi

期望值基本上是以下两个条件的乘积之和(对于所有可能的事件)
a)事件的概率。
b)R在那个偶数上的值

Example 1:
In above example of coin toss,
Expected value of profit = 50 * (1/2) + 
                          (-50) * (1/2)
                         = 0

Example 2:
Expected value of six faced dice throw is 
  = 1*(1/6) + 2*(1/6) + .... + 6*(1/6)
  = 3.5

期望线性：
令R ₁和R ₂是在某个概率空间上的两个离散随机变量，则

E[R1 + R2] = E[R1] + E[R2] 

例如，掷3个骰子的总和的期望值为= 3 * 7/2 = 7

请参阅此以获得更详细的解释和示例。

直至成功的预期试验次数
如果每个试验的成功概率为p，则直到成功的预期试验次数为1 / p。例如，考虑掷出6个面临的公平骰子，直到掷骰子结果为“ 5”为止。在看到5之前，预期的投掷次数为6。请注意，1/6是在每个试验中获得5的概率。因此，试验次数为1 /(1/6)= 6。
再举一个例子，考虑一个QuickSort版本，该版本一直在寻找枢轴，直到选择了中间的n / 2个元素之一。寻找中间枢轴的预期试验次数为2，因为选择中间n / 2个元素之一的概率为1/2。第1组中将更详细地讨论此示例。
请参阅此以获得更详细的解释和示例。

有关随机算法的更多信息：

• 随机算法|第一组(介绍和分析)
• 随机算法|第2组(分类和应用)
• 随机算法|组合3(1/2近似中位数)

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