如何在 MATLAB 中求解直方图均衡数值问题？

直方图均衡是一种扩大直方图动态范围的数学技术。有时直方图跨越一个短范围，通过均衡化，直方图的跨度被加宽。在数字图像处理中，使用这种技术可以增强图像的对比度。

直方图均衡的使用：

它用于增加直方图的传播。如果直方图代表数字图像，那么通过将强度值分布在一个大的动态范围内，我们可以提高图像的对比度。

算法：

• 找出在直方图的水平轴上表示的每个值的频率，即图像中的强度。
• 计算每个强度值的概率密度函数。
• 找到 PDF 后，计算每个强度频率的累积密度函数。
• CDF 值在 0-1 范围内，因此我们将所有 CDF 值乘以强度的最大值，即 255。
• 将最终值四舍五入为整数值。

例子：

Matlab

% MATLAB code for Histogram equalisation
% function to return resultant
% matrix and summary
function [f,r]=HistEq(k,max)
Freq=zeros(1,max);
[x,y]=size(k);
  
% Calculate frequency of each
% intensity value.
for i=1:x
    for j=1:y
        Freq(k(i,j)+1)=Freq(k(i,j)+1)+1;
    end
end
  
% Calculate PDF for each intensity value.
PDF=zeros(1,max);
Total=x*y;
for i=1:max
    PDF(i)=Freq(i)/Total;
end
  
% Calculate the CDF for each intensity value.
CDF=zeros(1,max);
CDF(1)=PDF(1);
for i=2:max
    CDF(i)=CDF(i-1)+PDF(i);
end
  
% Multiply by Maximum intensity value
% and round off the result.
Result=zeros(1,max);
for i=1:max
    Result(i)=uint8(CDF(i)*(max-1));
end
  
% Compute the Equalized image/matrix.
mat=zeros(size(k));
for i=1:x
    for j=1:y
        mat(i,j)=Result(k(i,j)+1);
    end
end
    
f=mat;
r=Result;
end
  
% Utility code here.
k=[0, 1, 1, 3, 4; 
   7, 2, 5, 5, 7; 
   6, 3, 2, 1, 1; 
   1, 4, 4, 2, 1];
     
[new_matrix, summary]=HistEq(k,8);

输出：

下面显示了一个 4×5 大小的 3 位图像。计算直方图均衡图像。

0	1	1	3	4
7	2	5	5	7
6	3	2	1	1
1	4	4	2	1

脚步：

• 找到强度值的范围。
• 找出每个强度值的频率。
• 计算每个频率的概率密度函数。
• 计算每个频率的累积密度函数。
• 将 CDF 与可能的最高强度值相乘。
• 将步骤 5 中获得的值四舍五入。

Overview of calculation:
Range of intensity values = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
Frequency of values = [1,  6, 3, 2, 3, 2, 1, 2] 
total = 20 = 4*5
Calculate PDF = frequency of each intensity/Total sum of
all frequencies, for each i value of intensity
Calculate CDF =cumulative frequency of each intensity 
value = sum of all PDF value (<=i)
Multiply CDF with 7.
Round off the final value of intensity.

此处给出了计算的表格形式：

Range	Frequency	PDF	CDF	7*CDF	Round-off
0	1	0.0500	0.0500	0.3500	0
1	6	0.3000	0.3500	2.4500	2
2	3	0.1500	0.5000	3.5000	4
3	2	0.1000	0.6000	4.2000	4
4	3	0.1500	0.7500	5.2500	5
5	2	0.1000	0.8500	5.9500	6
6	1	0.0500	0.9000	6.3000	6
7	2	0.1000	1.0000	7.0000	7

Interpretation: 
The pixel intensity in the image has modified.
0 intensity is replaced by 0.
1 intensity is replaced by 2.
2 intensity is replaced by 4.
3 intensity is replaced by 4.
4 intensity is replaced by 5.
5 intensity is replaced by 6.
6 intensity is replaced by 6.
7 intensity is replaced by 7.

输出：新图像如下：

0	2	2	4	5
7	4	6	6	7
6	4	4	2	2
2	5	5	4	2