查询[L，R]范围内所有完全立方数的总和

此题要求在给定范围内[L，R]寻找所有完全立方数，并返回它们的总和。完全立方数是指一个数是另一个整数的立方。例如，8是2的立方，所以8是完全立方数。

解决方法

有许多方法可以解决此问题，以下是其中两种方法的介绍。

方法1：暴力搜索

首先，我们可以循环遍历范围[L，R]中的每个数字，检查它是否为完全立方数，如果是，则将其添加到总和中。如果不是，则继续循环。以下是它的代码：

int sum = 0;
for(int i=L; i<=R; i++){
    for(int j=1; j*j*j<=i; j++){
        if(j*j*j == i){
            sum += i;
            break;
        }
    }
}
return sum;

上述代码中的两个循环分别遍历范围[L，R]和[1，sqrt（R）]，并检查从1到sqrt（R）之间的所有数字是否为完全立方数。 如果找到完全立方数，就将其添加到总和中。 此方法的时间复杂度为O（（R-L）sqrt（R））。

方法2：数学公式

另一种方法是使用数学公式来解决。考虑完全立方数的特殊性质。一个完全立方数x可以表示为x = a^3，其中a是一个整数。因此，对于范围[L，R]中的每个整数i，我们可以计算最接近i的整数a，最大指数为3，然后将所有a的立方加起来。以下是它的代码：

//计算从L到R之间的完全立方数总和
//注意L和R均为含边界的
int cube_sum(int L, int R){
    int a = ceil(cbrt(L));  //最接近L的立方根
    int b = floor(cbrt(R)); //最接近R的立方根
    int sum = 0;
    for(int i=a; i<=b; i++){
        sum += i*i*i;
    }
    return sum;
}

此方法的时间复杂度为O（1）。

总结

两种方法都可以解决查询[L，R]范围内所有完全立方数的总和的问题。 暴力搜索方法不需要先预处理任何数据，但时间复杂度可能会更高。数学公式方法可能需要一些先决条件，但具有更快的时间复杂度。 选择哪种方法取决于您的应用程序需要。