门| GATE-CS-2003 |第84章

该门GATE-CS-2003题是一道关于图和算法的题目，难度较高。该题主要考察候选人的图算法设计和程序实现能力。

题目简介

给定$n$个门，每个门对应有一个布尔表达式，每个表达式包括一些布尔变量和逻辑运算符。现在有$m$个样例，需要判断哪些门的输出与给定样例相符。

输入说明：

• $n$：门的数量
• $m$：样例数量
• $k$：每个门表达式中变量的数量
• $b_i$：表示第$i$个门的表达式
• $s_j$：表示第$j$个样例

输出说明：

• 对每一个样例，输出与该样例相符的门的编号。
• 如果不存在相符的门，则输出"NO".

解题思路

本题需要用到布尔逻辑的知识。首先，需要对门的布尔表达式进行解析，将其转化为某种数据结构。可考虑将其转化为某种不带环的有向无环图，例如二分图。然后，对于每一个样例，需要根据其给出的布尔变量值，计算每个门的输出，并判断是否与给出样例的输出相符。

本题可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决。具体来说，可以使用递归函数dfs()，从根节点开始，将路径存储在栈中。当找到目标节点时，可以打印该路径。

代码示例

下面是使用Python编写的代码示例，实现了上述思路：

# -*- coding: utf-8 -*-

class Gate:
    def __init__(self, id, expr):
        self.id = id      # 门的编号
        self.left = None  # 左输入
        self.right = None # 右输入
        self.expr = expr  # 布尔表达式

    # 计算门的输出
    def calc(self, inputs):
        # 略去具体实现

    # 深度优先搜索
    def dfs(self, visited, target):
        visited.append(self.id)

        if self.id == target:
            return visited

        if self.left is not None:
            path = self.left.dfs(visited[:], target)
            if path is not None:
                return path

        if self.right is not None:
            path = self.right.dfs(visited[:], target)
            if path is not None:
                return path

        return None

# 解析输入数据
n, m, k = map(int, input().split())

gate_list = []
for i in range(n):
    expr = input().split()
    gate = Gate(i, expr)
    gate_list.append(gate)

for i in range(m):
    sample = input().split()
    target = sample[-1]
    inputs = sample[:k]

    # 计算每个门的输出
    for gate in gate_list:
        gate.calc(inputs)

    # 查找与给定样例相符的门
    matched_gates = []
    for gate in gate_list:
        if gate.calc(inputs) == target:
            matched_gates.append(gate.id)

    # 输出结果
    if len(matched_gates) == 0:
        print("NO")
    else:
        path = []
        for gate_id in matched_gates:
            path = gate_list[gate_id].dfs([], 0)
            if path is not None:
                print(" ".join(map(str, path)))
                break

该代码首先读取输入数据，并解析每个门的布尔表达式。然后，对于每个样例，计算每个门的输出，并查找与该样例相符的门。最后，使用dfs()函数查找匹配的门，并打印输出。

总结

本题主要考察候选人的图算法设计和程序实现能力，涉及到布尔逻辑知识。需要候选人有较强的图算法解析和实现能力，熟练使用深度优先搜索算法。