门 | GATE-CS-2007 |第 84 题

题目描述

给定两个有序数组 A 和 B，每个数组中包含 n 个元素。需要找到两个数组中的第 k 个元素。假定所有给定的数字都不相等。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 T，代表测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含三个整数 n，m 和 k，分别代表两个数组的大小和要查找的元素的索引。

第二行包含 n 个整数，描述数组 A 的元素。

第三行包含 m 个整数，描述数组 B 的元素。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，其中包含两个整数，分别是两个数组中的第 k 个元素和其索引。

示例

输入：

1
4 4 4
1 3 5 7
2 4 6 8

输出：

6 3

解题思路

本题是一道典型的二分查找问题。我们假设要查找两个数组中的第 k 个元素，正常情况下，我们可以比较两个数组的第 k/2 个元素的大小。如果 A 的第 k/2 个元素小于 B 的第 k/2 个元素，则说明 A 的前 k/2 个元素肯定不是第 k 个元素，我们可以舍弃 A 的前 k/2 个元素，从 A 的剩下的元素和 B 的所有元素中查找第 k-k/2 个元素；反之则舍弃 B 的前 k/2 个元素。

需要注意的是，每次需要将 k 的值减去舍弃的元素个数，以便在新的数组中继续查找第 k 个元素。当 k 为 1 时，我们只需要比较两个数组中的第一个元素的大小即可。

代码实现

下面是 Java 语言的实现代码：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int t = scanner.nextInt();
        while (t-- > 0) {
            int n = scanner.nextInt();
            int m = scanner.nextInt();
            int k = scanner.nextInt();
            int[] A = new int[n];
            int[] B = new int[m];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                A[i] = scanner.nextInt();
            }
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                B[i] = scanner.nextInt();
            }
            int i = 0, j = 0;
            while (i < n && j < m) {
                if (A[i] < B[j]) {
                    if (++i + j == k) {
                        System.out.println(A[i - 1] + " " + (i - 1));
                        break;
                    }
                } else {
                    if (++j + i == k) {
                        System.out.println(B[j - 1] + " " + (j - 1));
                        break;
                    }
                }
            }
            if (i == n) {
                System.out.println(B[k - n - 1] + " " + (k - n - 1));
            }
            if (j == m) {
                System.out.println(A[k - m - 1] + " " + (k - m - 1));
            }
        }
    }
}