GATE-CS-2003 | 问题3

本题是GATE-CS-2003考试中的一道编程题，要求编写程序实现特定功能。本文将为程序员介绍题目的详细要求和解题思路。

题目描述

题目描述如下：

给定一个字符串S，找到该字符串中至少重复两次的非重叠子串的最大长度。

例如，对于字符串S = "abcdabcd"，其最长的非重叠子串为"abcd"，其长度为4。

解题思路

该问题可以使用KMP算法求解。KMP算法是一种用于查找子串的算法，它能够在线性时间内找到一个字符串中的所有匹配子串。

此处使用KMP算法查找字符串中是否有重复的非重叠子串。具体解决方案如下：

1. 对于给定的字符串S，先计算其前缀函数f。前缀函数f[i]表示字符串S[0:i]的最长相等前后缀长度。

2. 倒序遍历字符串S，计算其反向字符串S′的前缀函数f′。反向字符串S′表示将字符串S翻转后得到的字符串。

3. 对于S中每个下标i，我们检查S[0:i]和S′的重叠子串是否匹配。如果找到匹配项，则进行比较，找到最长子串，并更新其长度。

4. 如果存在长度大于等于两倍的非重叠子串，则返回最长子串的长度；否则，返回0。

代码实现

下面是使用Python实现的代码。请注意，该代码只是实现前述思路的框架，实际使用中可能需要做一些调整和细节处理。

def prefix_function(s):
    n = len(s)
    f = [0] * n
    for i in range(1, n):
        j = f[i - 1]
        while j > 0 and s[i] != s[j]:
            j = f[j - 1]
        if s[i] == s[j]:
            j += 1
        f[i] = j
    return f

def kmp_match(s, p):
    n, m = len(s), len(p)
    f = prefix_function(p)
    j = 0
    for i in range(n):
        while j > 0 and s[i] != p[j]:
            j = f[j - 1]
        if s[i] == p[j]:
            j += 1
        if j == m:
            return i - m + 1
    return -1

def max_repeated_substring(s):
    n = len(s)
    f = prefix_function(s)
    rf = prefix_function(s[::-1])
    max_len = 0
    for i in range(n):
        j = kmp_match(s[:i], s[::-1][:n-i])
        if j != -1:
            l = n - j - i
            if l > max_len:
                max_len = l
    return max_len if max_len >= 2 else 0

代码中，prefix_function()函数计算字符串的前缀函数，kmp_match()函数执行KMP算法的匹配过程，max_repeated_substring()函数实现上述思路的主要逻辑。

总结

本文介绍了GATE-CS-2003考试中的编程题，提供了KMP算法求解的思路和相关代码实现。除此之外，还介绍了一些具体实现中可能需要注意的细节和优化方法。希望本文能够对需要解决类似问题的程序员有所帮助。