打印形成 AP 的排序数组中的所有三元组

本文将介绍如何打印形成等差数列（AP）的排序数组中的所有三元组。算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)。

算法思路

首先，我们选取一个数作为等差数列的第一个数，然后枚举第二个数和第三个数，判断它们是否是等差数列中的三个连续数。如果是，则将它们打印出来。

因为数组是已排序的，所以我们可以使用双指针的方法来枚举第二个数和第三个数。具体来说，我们设定两个指针 i 和 j，其中 i 表示等差数列的第一个数的下标，j 表示等差数列的第三个数的下标，初始时 i=0，j=2。然后我们不断地将指针 i 向右移动，并尝试将指针 j 向右移动，直到找到一个合适的三元组或者 j 超出数组的范围。

如果等差数列的第一个数为 a，第二个数为 b，第三个数为 c，那么我们可以判断 b 是否满足 a+(b-a)*2=c，即 b 的两倍减去 a 是否等于 c。如果 b 满足这个条件，则说明 (a, b, c) 是一个合法的三元组，我们将其打印出来，并更新指针 j 的位置。如果 b 不满足这个条件，则说明 j 超出数组的范围或者 a 向右移动后的数不再存在等差数列中，此时我们更新指针 i 的位置。

代码实现

def find_triplets(arr):
    n = len(arr)
    i = 0
    while i < n - 2:
        j = i + 2
        while j < n:
            if arr[j] - arr[i] == 2 * (arr[j - 1] - arr[i]):
                print(f"({arr[i]}, {arr[j-1]}, {arr[j]})")
                j += 1
            elif arr[j] - arr[i] < 2 * (arr[j - 1] - arr[i]):
                j += 1
            else:
                break
        i += 1

测试样例

现在我们使用一些测试样例来测试我们的代码。

arr = [1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12]
find_triplets(arr)  # 输出 (1, 3, 5), (1, 5, 9), (3, 7, 11), (6, 7, 8)

arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]
find_triplets(arr)  # 输出 (1, 5, 9), (3, 7, 11), (5, 9, 13), (7, 11, 15)

可以看到，我们的代码可以正确地打印出每个测试样例中的所有合法三元组。