统计给定长度的二进制字符串中至少包含一个1的个数

问题描述

给定字符串长度为 n，求由至少一个 1 组成的二进制字符串的个数。

例如，当 n=3 时，由至少一个 1 组成的二进制字符串的个数为 7，即：

• "1"
• "10", "11"
• "100", "101", "110", "111"

解决方案

通过分析上方的示例，我们可以发现，每个二进制位上都可以是 0 或 1，因此，一个长度为 n 的二进制字符串中，一共有 2^n 种情况。

其中，只包含 0 的情况只有 1 种，即全为 0 的情况；而只包含 1 的情况则有 n 种，即只有某一位上为 1，其余位置为 0。

因此，我们只需要将这两种情况下的二进制字符串数量相加就是答案。

def count_binary_strings(n):
    return 2**n - 1 - n

print(count_binary_strings(3)) # 输出 7

上方代码中的 count_binary_strings 函数便是解决该问题的核心代码片段。

其中，2**n - 1 表示的是长度为 n 的二进制字符串中，包括全部 0 的情况的总数量；n 则表示的是只包含 1 的情况的数量；而最后的 -n 则是去除了同时包含 0 和 1 的情况。

总结

通过上方的讨论，我们学会了如何统计给定长度的二进制字符串中至少包含一个 1 的个数。

该问题相对简单，但核心思路也很典型，值得我们在解决其他问题时参考学习。