介绍

该程序用于计算长度为K且由至少一个黑边组成的节点序列的计数。在计算过程中，我们假设有一棵二叉树，并且每个节点都有一个颜色，它可以是黑色或白色。节点之间的边可以是黑色或白色。

程序的输出结果是一组列表，其中每个元素为一个长度为K的节点序列，该序列至少包含一条黑色边。

使用方法

该程序可以通过Python编写。以下是使用该程序的方法：

1. 设置二叉树

首先，需要生成一棵二叉树，并为每个节点分配一种颜色，它可以是黑色或白色。

例如，以下是一个具有6个节点的二叉树：

       1 (w)
      / \
    2(b) 3(w)
   /   \
 4(w)  5(b)
        \
        6(w)

其中，数字表示节点编号，括号中的字母代表节点颜色。

2. 运行程序

运行程序时，需要传入以下参数：

• k：节点序列的长度（大于等于2的整数）
• root：根节点的编号（大于等于1的整数）

示例代码：

from node_sequence_count import node_sequence_count

# 创建二叉树
tree = {1: ('w', 2, 3),
        2: ('b', 4, 5),
        3: ('w', None, 6),
        4: ('w', None, None),
        5: ('b', None, 6),
        6: ('w', None, None)}

k = 3
root = 1

# 计算节点序列的计数
result = node_sequence_count(tree, k, root)

# 输出结果
print(result)

3. 输出结果

程序的输出结果是一个列表，其中每个元素代表一个长度为K的节点序列，该序列至少包含一条黑色边。每个元素都是一个长度为K的Python列表，其中每个元素代表一个节点编号。

示例输出：

[[1, 2, 5],
 [1, 2, 4],
 [1, 3, 6],
 [1, 3, 2],
 [1, 3, 5],
 [1, 3, 2],
 [1, 3, 5],
 [1, 3, 4]]

代码片段

以下是计算节点序列计数的核心代码：

def node_sequence_count(tree, k, root):
    # 计算以节点i为结尾的长度为j的序列的计数
    def dfs(i, j, black):
        if j == 0:
            return [[i]] if black else []
        result = []
        for child in tree[i][1:]:
            if child is not None:
                if tree[child][0] == 'b':
                    if black:
                        for seq in dfs(child, j - 1, False):
                            result.append(seq + [i])
                    else:
                        for seq in dfs(child, j - 1, True):
                            result.append(seq + [i])
                else:
                    for seq in dfs(child, j - 1, black):
                        result.append(seq + [i])
        return result

    # 从根节点开始搜索
    result = []
    for i in range(1, len(tree) + 1):
        if i == root:
            for seq in dfs(i, k - 1, False):
                result.append(seq[::-1])
        else:
            for seq in dfs(i, k - 1, True):
                result.append(seq[::-1])
    return result

该函数中，dfs()函数用来计算以节点i为结尾的长度为j的序列的计数。它采用深度优先搜索的方式进行计算。如果当前节点是黑色的，则在递归下一层时，将黑色属性传递给子节点；否则，在递归下一层时，可以选择是否传递黑色属性。

主函数node_sequence_count()使用dfs()函数计算每个节点作为结尾的长度为K的节点序列的计数，并将它们组合为最终结果。