计数X和Y的长度为N的二进制字符串

对于一个长度为N的二进制字符串，其中X的个数为0，Y的个数为1。我们需要计算出有多少符合该条件的字符串。

解法一

首先，可以想到暴力枚举每一个长度为N的二进制字符串，然后统计其中符合条件的个数。

def count_binary_str(n):
    count = 0
    for i in range(2 ** n):
        bin_str = bin(i)[2:]
        bin_str = '0' * (n - len(bin_str)) + bin_str
        if bin_str.count('0') == n // 2 and bin_str.count('1') == n // 2:
            count += 1
    return count

但是由于字符串的长度为N，可能会导致计算量较大，时间复杂度为O(2^N)。因此，我们需要寻找更加高效的算法。

解法二

我们可以利用组合数学中的知识，首先在长度为N的字符串中选出n/2个位置，将其填充为0，再将剩下的位置填充为1。因此，问题就转化为了从N个位置中选出n/2个位置的问题，即C(N,n/2)。

import math

def count_binary_str(n):
    return math.comb(n, n // 2)

该算法的时间复杂度为O(N)，比暴力枚举更加高效。

结论

通过以上两种方法的实现和比较，可以得出结论：对于X为0，Y为1的长度为N的二进制字符串的计数问题，组合数学提供了一种更加高效的解决方案。