给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成

当我们考虑给定长度的二进制字符串里，至少要有一组1的数量时，有多少种可能，我们可以使用排列组合的思想进行求解。

假设我们要对长度为n的二进制字符串选择出k个位置放置1，那么符合条件的方案数就是：

$$C_n^k=C_n^{n-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

这个式子就是组合数公式，表示在n个元素中选取k个元素，一共有多少个不同的子集。

那么我们要求的就是：

$$\sum_{k=1}^{n}C_n^k=\sum_{k=0}^{n-1}C_n^k=2^n-1$$

这个式子的求解是可以通过归纳法进行证明的，因此在这里不做展开。

我们可以通过这个公式，很轻松的求出给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成的可能数。

接下来是代码实现及其注释：

def binary_strings(n: int) -> int:
    """
    计算给定长度为n的二进制字符串中至少要有一组1的数量的方案数

    :param n: int 长度
    :return: int 方案数
    """
    return 2 ** n - 1

返回的式子是一个整数，表示给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成的可能数。

以上是对给定长度的二进制字符串的数量至少由1组成的介绍。